ELFT HÍRADÓ

[Zoltan Zimboras <zimboras AT gmail.com>]

T. Lista!

Egyetértek Wolf Gyurival, hogy Szabados Laci magyarázata nagyon tiszta és
érthető volt. Lacival diszkutálva hasonló kérdésekről inkább tűnik az
általános relativitáselmélet egy szilárd talapzatnak, mint "ingoványos
talajnak".

Azonban most más miatt reagálok. Részben megvédeném a Magyar Tudományban és
a Fizikai Szemlében közölt cikkek szerzőit. Ezt viszont úgy teszem, hogy
közben Szabados Laci érvelésének fontosságát még inkább kihangsúlyozom.
Laci jogosan kifogásolta  a
'Schwarzschild-téridőben az eseményhorizontot sugárirányban befelé átlépve
a tér és az idő szerepet cserél, és a gömbi koordinátákban a középpont felé
mutató "befelé" az idő lesz'
mondatot, és a Fizikai Szemlében közölt ábrát. Rámutatott, hogy csak a
koordináták kauzális jellege változik meg, az idő és a tér nem cserélődik
fel a horizonton való áthaladás során (mivel az idő- ill. térirány fogalmát
minden pontban a lokális fénykúpok határozzák meg).

A szerzőket annyiban védeném meg, hogy ők ezt a leírást (és a képet)
átvették. Sajnos a leírás és a kép is a Svéd Kir. Tud. Akad. Fizikai
Nobel-díj Bizottságának anyagában szerepel [1], és nem is az úgy nevezett
 "Popular Information" szekcióban [2], hanem a 20 oldalas latex-elt
"Scientific Background - Advanced Information" iratukban. A Fizikai
Szemlében is leközölt ábrát említve írják

"as illustrated in figure 1, that the radial direction becomes time-like as
one passes through the horizon. Time and space switch roles and the
direction inwards, towards the origin of spherical coordinates, becomes
time".

Mit mondhatunk egy ilyen a botlásra?
A legjobb családban is megesik :).

Üdv,
Cimbi

[1]  The Nobel Committee for Physics:
Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2020,
Theoretical Foundation for Black Holes and the Supermassive Compact Object
at the Galactic Centre.
https://www.nobelprize.org/uploads/2020/10/advanced-physicsprize2020.pdf

[2] https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2020/popular-information/



On Tue, Feb 16, 2021 at 10:21 PM Wolf Gyorgy <wolf.gyorgy AT wigner.hu> wrote:

> *-----------------------------------------------------------------------*
> |                        E L F T   H I R A D O                          |
> |       Az Eotvos Lorand Fizikai Tarsulat informacios es vita-lapja     |
> |-----------------------------------------------------------------------|
> |  Az ELFT adoszama (ide kerjuk az SZJA 1 szazalekat!):  19815644-2-43  |
> |-----------------------------------------------------------------------|
> |   A megjelent cikkek tartalmaert teljes egeszeben bekuldojuk felelos. |
> *-----------------------------------------------------------------------*
> Tisztelt Szondy György!
>
> A Fizinfó olyanokra lett kitalálva, akik legalább nagy vonalakban meg
> tudják érteni az ilyen cikkeket, mint a Szabados Lacié. Nekem nem
> szakterületen az általános relativitás elmélet, s valószínűleg a
> hivatkozásban szereplő cikkekkel, mint pl. Penrose cikkeivel meg kellene
> küzdenem, hogy legalább az állításaikat megértsem. Szabados Laci
> magyarázata alapján legalább az állításokat megértettem. Szerintem
> nagyszerű, és logikus összefoglalása ennek a nehéz témának.
> (Abonyi Iván levelére reagálva: Igen, kevesen értik, de pl. Szabados
> Laci igen.)
> Üdv Wolf Gyuri
>
> 2021-02-16 21:43 időpontban György Szondy ezt írta:
> > *-----------------------------------------------------------------------*
> > | E L F T H I R A D O |
> > | Az Eotvos Lorand Fizikai Tarsulat informacios es vita-lapja |
> > |-----------------------------------------------------------------------|
> > | Az ELFT adoszama (ide kerjuk az SZJA 1 szazalekat!): 19815644-2-43 |
> > |-----------------------------------------------------------------------|
> > | A megjelent cikkek tartalmaert teljes egeszeben bekuldojuk felelos.
> > |
> > *-----------------------------------------------------------------------*
> >
> > Tisztelt Lista tagok!
> >
> > Az Általános Relativitáselmélet mindenképpen ingoványos talaj.
> > Ahogy Abonyi Iván egy 20 évvel ezelőtti levelében írta: sokan
> > művelik, de kevesen értik.
> >
> > Még nehezebb mindezt az ismeretterjesztés szintjére korrekt módon
> > leegyszerűsíteni. Nagy bátorság kell hozzá... láhatólag így
> > sikerült.
> >
> > Szóval abszolút megértem Szabados László helyesbítésre tett
> > erőfeszítését. És matematikailag kétségtelenül helyes is amit
> > leírt.
> >
> > Ugyanakkor (7 év után) ismételten fel kell hívnom a figyelmet
> > Hermann Weyl 1917-es On the Theory of Gravitation című cikkére
> > [Ann. d. Physk, 54, 117, (1917)] melyben kifejti, hogy a Schwarzschild
> > fekete-lyuk geometriája megfelelő koordinátázás mellett (izotrop
> > koordinátákra való áttéréssel) természetes módon úgy
> > terjeszthető ki, hogy míg az r>r_s (eseményhorizonton kívüli)
> > tartományt 2x fedi le, az r<r_s tartományt egyáltalán nem. (Ezzel
> > a levezetéssel egyébként már a Landau II. 100§ 4. feladatban is
> > találkozhattunk. Csodálom, hogy nem közismert. Sőt.)
> >
> > Ezzel a levezetéssel Wely gyakorlatilag 1917-ben, matematikailag
> > definiálta az Einstein-Rosen-féle féreglyukat. (Persze mivel
> > negatív frekvencia nem létezik, a belső univerzumban sem
> > visszafelé fog telni az idő.)
> >
> > [Ennek értelmében az eseményhorizontnál nem úgy esünk bele egy
> > fekete lyukba, ahogy ezt általában el szokták képzelni, hanem
> > gyakorlatilag átesünk egy másik (belső) univerzumba: a kint és
> > bent fogalma felcserélődik, és tovább megyünk ugyanabba az
> > irányba, mégis látszólag távolodni fogunk az
> > eseményhorizonttól.]
> >
> > Weyl levezetése alapján az, hogy a fekete lyuk belsejében ( r<r_s
> > koordináták esetén) a tér időszerűvé válik igazából pusztán
> > egy matematikai megoldás. Mintha a valós számok halmazán a -1
> > négyzetgyökét szeretnénk értelmezni. A fentiek értelmében
> > ugyanis az r<r_s tartomány nem része Schwarzschild megoldás
> > értelmezési tartományának, vagyis nem része a fizikai
> > valóságnak/ a való világnak.
> >
> > Szavazásra nem bocsátanám a dolgot, mert a tudomány nem
> > szavazáson múlik. De arra kíváncsi lennék, hogy hányan néznek
> > utána a hivatkozott cikknek, vagy a Landau-ban lévő levezetésnek.
> >
> > Üdvözlettel,
> > Szondy György
> >
> > ui: a könnyebb megértés érdekében mellékelem az alábbi, a Weyl
> > féle koordináta-transzformációt magyarázó ábrát.
> >
> > On Tue, Feb 16, 2021 at 3:38 PM Szabados,L. <lbszab AT rmki.kfki.hu>
> > wrote:
> >
> >>
> > *-----------------------------------------------------------------------*
> >> |                        E L F T   H I R A D O
> >> |
> >> |       Az Eotvos Lorand Fizikai Tarsulat informacios es vita-lapja
> >> |
> >>
> > |-----------------------------------------------------------------------|
> >> |  Az ELFT adoszama (ide kerjuk az SZJA 1 szazalekat!):
> >> 19815644-2-43  |
> >>
> > |-----------------------------------------------------------------------|
> >> |   A megjelent cikkek tartalmaert teljes egeszeben bekuldojuk
> >> felelos. |
> >>
> > *-----------------------------------------------------------------------*
> >>
> >> T. Lista!
> >>
> >> A 2020 évi fizikai Nobel dij kapcsán a hazai ismeretterjesztő
> >> irodalomban
> >> több cikk is megjelent (ill. vélekedés kapott nyilvánosságot az
> >>
> >> elektronikus sajtóban). A megmosolyogtatóan naiv vagy bosszantóan
> >>
> >> dilettáns irások közül csillagászati szakmai igényességével
> >> toronymagasan
> >> emelkedik ki Kovács Józsefnek a Magyar Tudomány februári
> >> számában
> >> megjelent irása [1]. Ebben nagyon jól olvasható
> >> összefoglalását kapjuk a
> >> két dijazott csillagász kutató, Andrea Ghez és Reinhard Genzel
> >> eredményének (és az általuk használt technikának): hogy miért
> >> is lehetünk
> >> biztosak abban, hogy a Tejútrendszer centumában egy kb. 4 millió
> >> Nap-tömegű fekete lyuk van.
> >>
> >> A cikk Roger Penrose immár klasszikus, az általános
> >> relativitáselmélet
> >> első modern szingularitástételét publikáló [2] cikkének az
> >> ismertetése és
> >> jelentőségének a bemutatása azonban egy kissé problematikusnak
> >> látszik,
> >> mégpedig két okból.
> >>
> >> 1. A Schwarzschild fekete lyuk kapcsán azt olvassuk, hogy `A
> >> Schwarzschild-téridőben az eseményhorizontot sugárirányban
> >> befelé átlépve
> >> a tér és az idő szerepet cserél, és a gömbi koordinátákban a
> >> középpont
> >> felé mutató "befelé" az idő lesz.' A probléma az, hogy ez az
> >> állitás nem
> >> igaz. De nem is érdemelne ez a korrigálandó mondat különösebb
> >> figyelmet,
> >> ha ez nem jelent volna meg ugyanigy a Fizikai Társulat
> >> ismeretterjesztő
> >> lapjának a novemberi számában, ugyancsak a 2020-as fizikai Nobel
> >> dij
> >> kapcsán. (Itt további, a fekete lyukak tulajdonságaira vonatkozó
> >>
> >> meglehetősen zavarba ejtő megállapitás mellett még ráadásul
> >> szép szines
> >> ábrán illusztrálva is van, hogy a lyukon kivül `tér', azon
> >> belül meg `idő'
> >> van. Tehát úgy tűnik, hogy nem csupán szerencsétlen
> >> megfogalmazásról,
> >> hanem egy, a koordináták szerepének a félreértéséről van
> >> szó.)
> >>
> >> 2. Nem derül ki, hogy mi a tényleges jelentősége Penrose
> >> cikkének a fekete
> >> lyukak elméletében: Nem az, hogy az adott feltételek mellett
> >> szingularitások alakulnak ki (hiszen hogy mi van a horizonton
> >> belül, az a
> >> külső megfigyelő számára és a horizonton kivüli világ
> >> folyamatai
> >> szempontjából -- a lyuk gravitációs `erőterének' a dipólnál
> >> magasabb
> >> rendű és gyorsan lecsengő multipól momentumain túl --
> >> irreleváns); de nem
> >> is az, amit más helyen olvashatunk, miszerint `bebizonyitotta, hogy
> >> az
> >> általános relativitáselmélet szerint a gravitációs
> >> összeomlás
> >> eredményeként fekete lyukak jönnek létre'. Nem, a dijazott
> >> cikkben nem azt
> >> bizonyitotta be.
> >>
> >> A jelen irásunk célja, hogy korrigáljuk (ill. pontositsuk) az 1.
> >> pontban
> >> emlitett hibás állitást, rámutatva arra, hogy mi lehet a
> >> félreértés oka;
> >> és hogy egy korrekt összefoglalását adjuk Penrose hires
> >> cikkének és
> >> világosan lássuk annak tényleges jelentőségét a fekete lyukak
> >> fizikájában.
> >>
> >> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
> >>
> >> 1. Tehát igaz-e, hogy `A Schwarzschild-téridőben az
> >> eseményhorizontot
> >> sugárirányban befelé átlépve a tér és az idő szerepet
> >> cserél, és a gömbi
> >> koordinátákban a középpont felé mutató "befelé" az idő
> >> lesz'?
> >>
> >> Nem, egyáltalán nem. Ezért a fenti állitást
> >> korrigálandó/pontositandó,
> >> először foglaljuk össze, hogy honnan is jönnek a
> >> $(t,r,\theta,\phi)$ ún.
> >> Schwarzschild koordináták.
> >>
> >> A Schwarzschild téridőnek négy metrikus szimmetriája van: a
> >> gömbszimmetria
> >> (3 generátorral) és egy olyan szimmetria, ami az aszimptotikusan
> >> sik
> >> tartomány sztatikusságát eredményezi. E generátorok, amik
> >> vektormezők a
> >> téridősokaságon, természetesen Lie algebrát alkotnak, és ebben
> >> ez utóbbi
> >> szimmetria generátora, jelöljük ezt $K$-val, kommutál a
> >> gömbszimmetria
> >> három generátorával. (Régebben a diákjaimnak mindig feladtam
> >> házi
> >> feladatként, hogy bizonyitsák be, hogy bármely olyan négy
> >> dimenziós
> >> valós Lie algebra aminek az $so(3)$ rész Lie algebrája,
> >> szükségképpen
> >> direktösszeg: $so(3) \oplus I$. Igy az $I$ elemei mindig
> >> kommutálnak az
> >> $so(3)$ elemeivel, függetlenül attól, hogy e generátorok most
> >> épp
> >> vektormezők.) A gömbszimmetriát generáló vektormezők
> >> mindenütt térszerűek,
> >> de a $K$ vektormező kauzális jellege a téridősokaság
> >> különböző
> >> tartományain más és más: $K$ az eseményhorizonton kivül
> >> *időszerű*, de a
> >> horizonton *fényszerűvé*, a horizont mögött pedig
> >> *térszerűvé* válik. A
> >> $(t,r,\theta,\phi)$ koordináták a fenti szimmetriagenerátorokhoz
> >> vannak
> >> illesztve; s hogy ezek a koordináták igy bevezethetők, a
> >> gömbszimmetria
> >> generátorainak és a $K$-nak a kommutálása teszi lehetővé.
> >> Speciálisan, a
> >> $t$ koordináta a $K$ integrálgörbéi menti természetes
> >> paraméter,
> >> *függetlenül* a $K$ kauzális jellegétől. A horizont mögött
> >> tehát $t$ már
> >> *térszerű* görbék természetes paramétere, merthogy ott a $K$
> >> már térszerű.
> >> Abból, hogy a horizonton kivül $t$ `időkoordináta' (meghogy
> >> $t$-vel
> >> jelöltük), még nem következik, hogy az a horizonton belül is az
> >> `idővel'
> >> kell, hogy kapcsolatos legyen. Igy aztán a horizont átlépése
> >> során a $t$
> >> `térszerű' (és az $r$ `időszerű') *koordinátává*
> >> válásából a `tér'-re és
> >> az `idő'-re semmi (és igy speciálisan azok `felcserélődése')
> >> sem
> >> következik. Csak a *koordináták* kauzális jellege változik.
> >>
> >> Az `idő' és a `tér' ui. *nem* cserélődik fel a horizonton való
> >> áthaladás
> >> során, mivel azt, hogy mi az idő- ill. térirány, minden pontban
> >> a *lokális
> >> fénykúpok* mondják meg: egy irány időszerű és jövő/múlt
> >> irányitott, ha az
> >> a lokális jövő/múlt fénykúp belsejébe mutat, és térszerű,
> >> ha azon kivülre.
> >> Mivel a fénykúpok a téridősokaságon folytonosan (sőt, a
> >> Schwarzschild
> >> geometriában analitikusan!) változnak, az idő- ill. térirányok
> >> fogalmában
> >> semmiféle nem folytonos, ugrásszerű változás sem állhat elő.
> >> Ez jól
> >> látszódik, ha a metrikát pl. az avanzsált Eddington--Finkelstein
> >>
> >> koordinátákban irjuk fel (ami a Minkowski téridő
> >> $(v,r,\theta,\phi)$
> >> avanzsált gömbi koordinátáival analóg), és amiben a horizont
> >> egy
> >> *reguláris, analitikus* fényszerű hiperfelület lesz és a
> >> lokális fénykúpok
> >> is e koordináták *analitikus* függvényeivel adhatók meg. A
> >> Penrose hires
> >> [2] cikkében található ábra is ebben a koordinátarendszerben
> >> mutatja be a
> >> gravitációs összeomlás folyamatát és a horizont és a
> >> szingularitás
> >> kialakulását.
> >>
> >> Ugyanakkor a $(v,r,\theta,\phi) --> (t,r,\theta,\phi)$
> >> koordinátatranszformáció Jacobi mátrixának a determinánsa a
> >> horizonton (és
> >> csak ott) zérus. A $(t,r,\theta,\phi)$ koordináták tehát *nem*
> >> globálisan
> >> jól definált koordináták, azok csak a $0 < r < 2m$ és a $2m < r
> >> < \infty$
> >> *diszjunkt, nyilt* tartományokon jól értelmezettek. Az egyik
> >> nyilt
> >> tartomány Schwarzschild koordinátái *nem* folytatásai a másik
> >> nyilt
> >> tartomány Schwarzschild koordinátáinak. A $(t,r,\theta,\phi)$
> >> koordinátarendszerek a horizonton *szingulárissá* válnak. Igy a
> >> koordináták egyik tartománybeli interpretációja sem vihető át
> >>
> >> automatikusan a másik tartományra. Hogy a horizonton a teljesen
> >> reguláris
> >> fénykúpok mennyire degeneráltnak *tűnnek* a Schwarzschild
> >> koordinátákban,
> >> jól mutatja a 23. ábra Hawking és Ellis klasszikus [3]
> >> monográfiájának a
> >> 152. oldalán. Talán egy ilyen ábra sugallhatta azt a téves
> >> képzetet, hogy
> >> a horizontot átlépve `az idő és a tér felcserélődik'.
> >>
> >> A Schwarzschild koordináták fenti viselkedése teljesen hasonló a
> >> Minkowski
> >> téridőben a kvantumtérelméleti Unruh effektus kapcsán megismert
> >>
> >> $(T,X,Y,Z)$ ún. Rindler koordináták viselkedéséhez. Mig a
> >> Minkowski téridő
> >> szokásos $(t,x,y,z)$ Descartes koordinátáit a téridő valamely
> >> időszerű
> >> transzlációs szimmetriát generáló vektormezőjéhez
> >> illesztjük, a Rindler
> >> koordinátákat pl. az $x$-irányú Lorentz-boostokat generáló
> >> vektormezőhöz,
> >>
> >> $K = x (\partial/\partial t) + t (\partial/\partial x)$
> >>
> >> -hez adaptáljuk. A $T$ ezen vektormező integrálgörbéi menti
> >> természetes
> >> paraméter. Csakhogy, a Schwarzschild megoldásbeli $K$
> >> vektormezőhöz
> >> teljesen hasonlóan, ez a vektormező sem mindenhol időszerű: $K$
> >> időszerű
> >> az $x>\vert t\vert$ és $-x>\vert t\vert$ diszjunkt, nyilt
> >> tartományokon,
> >> fényszerűvé válik a $t=\pm x$ fényszerű hipersikokon, és
> >> térszerű a
> >> $t>\vert x\vert$ és $-t>\vert x\vert$ nyilt tartományokon. (A
> >> könnyebb
> >> érthetőség kedvéért javasoljuk a kedves olvasónak e
> >> tartományok
> >> lerajzolását egy papirlapra.) Ez utóbbi két tartományon tehát
> >> a $T$
> >> koordináta *térszerű* integrálgörbék természetes paramétere,
> >> miközben az
> >> az előbbi kettőn még *időszerű* integrálgörbék paramétere.
> >> De ez alapján
> >> senki sem gondolná, mint ahogy ebből nem is következik, hogy a
> >> Minkowski
> >> téridő bizonyos tartományaiban `az idő és a tér szerepet
> >> cserél' (csak
> >> azért, mert a Descartes helyett a Rindler koordinátákat kezdtük
> >> el
> >> használni); pedig a helyzet pontosan ugyanaz, mint amit a
> >> Schwarzschild
> >> téridő kapcsán láttunk. Hasonlóan, a $T$ (idő)koordináta a
> >> $x>\vert
> >> t\vert$ tartományon a $t$ időkoorninátának monoton *növekvő*,
> >> de a
> >> $-x>\vert t\vert$ tartományon már monoton *csökkenő*
> >> függvénye. De ebből
> >> nem következik, hogy a Minkowski téridő bizonyos tartományaiban
> >> `az idő
> >> visszafelé telik'.
> >>
> >> Hogy tehát mi a tér- és időirány, és hogy az utóbbiak közül
> >> melyik a jövő
> >> és melyik a múlt, a fekete lyukak belsejében is a lokális
> >> fénykúpok
> >> mondják meg, és nem a koordináták. Ugyanakkor, a Schwarzschild
> >> megoldásban
> >> a $0 < r < 2m$ tartomány valóban különös tulajdonságokkal
> >> rendelkezik.
> >> Például, hogy egy tetszőleges ottani pontból inditott részecske
> >> (akár
> >> massziv, akár zérus tömegű) *véges* sajátidőn/affin
> >> paraméterhosszon belül
> >> *kikerülhetetlenül* belezuhan a centumba, és ennek a
> >> sajátidőnek/affin
> >> paraméterhossznak a lehetséges maximális értékét a lyuk
> >> tömege és a
> >> részecske kezdeti poziciója meghatározza. Hogy az $r=2m$
> >> fényszerű
> >> hiperfelület `eseményhorizont'-ként jelenik meg ennek a ténynek
> >> a
> >> következménye, mert az $r=2m$ hiperfelület az emlitett
> >> tulajdonsággal
> >> rendelkező pontok halmazának a *határa*.
> >>
> >> A másik figyelemre méltó különlegessége a $0 < r < 2m$
> >> tartomány
> >> geometriájának, hogy a $K$ szimmetriagenerátor térszerűvé
> >> válása miatt e
> >> tartományban az $r=const$, immár *térszerű* hiperfelületekben
> >> pl. bármely
> >> két $t=const$ ill. $t'=const$ sugarú gömbfelület felszine
> >> *azonos*, még
> >> akkor is ha pl. $t < t'$. Itt a téridőgeometria *homogén* (mint a
> >>
> >> kozmológiai modellekben), de már *nem stacionárius*.
> >>
> >> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
> >>
> >> 2. Régóta ismert volt az a tény, hogy egy egzaktul
> >> gömbszimmetrikus anyag
> >> teljes gravitációs összeomlása során a centrumban
> >> szingularitás alakul ki.
> >> De ez nem meglepő, hisz ha a gravitációs összeomlás teljes
> >> (azaz a [nem
> >> porszerű] anyagban az egyre növekvő nyomás nem állitja meg az
> >> összeomlási
> >> folyamatot), akkor a gömbszimmetria miatt az anyag összes
> >> részecskéje a
> >> centrumba kell, hogy essen. Igy van ez a newtoni
> >> gravitációelméletben is.
> >> Csakhogy a Newton elméletben kialakuló szingularitás *nem stabil*
> >> abban az
> >> értelemben, hogy a gömbszimmetrikus anyageloszlás kicsi, de *nem*
> >>
> >> gömbszimmetrikus perturbációja már azt eredményezi, hogy az
> >> anyag
> >> részecskéi zömmel elkerülik a centrumot, és ott nem alakul ki
> >> semmilyen
> >> szingularitás. De egy *reális* összeomlási folyamat bizonyosan
> >> nem
> >> rendelkezik semmilyen *egzakt* geometriai szimmetriával. A Newton
> >> elméletben tehát a gömbszimmetrikus összeomási folyamatban
> >> kialakuló
> >> szingularitás `nem fizikai', annak megjelenése a magas fokú
> >> egzakt
> >> geometriai szimmetriák, nevezetesen a gömbszimmetria
> >> következménye.
> >>
> >> A kérdés tehát az, hogy az általános relativitáselmélet
> >> szerint is
> >> ugyanez-e a helyzet; azaz hogy a szimmetrikus (és analitikusan
> >> végigszámolható!) esetekben megjelenő szingularitás most is
> >> csupán a magas
> >> fokú egzakt geometriai szimmetriák következménye-e. A Landau
> >> iskolához
> >> tartozó Lifsic és Kalitnyikov perturbációs számolásai ez
> >> látszottak
> >> alátámasztani. De mivel az általános relativitáselmélet
> >> alapegyenletei,
> >> azaz az Einstein egyenletek erősen nemlineárisak, erős kétségek
> >> merültek
> >> fel a szokásos perturbativ módszerek megbizhatóságával, és a
> >> Lifsic--Kalitnyikov vizsgálatok konklúziójával kapcsolatban.
> >>
> >> De akkor hogyan dönthető el, hogy egy nem-szimmetrikus
> >> összeomlási
> >> folyamatban kialakul-e *fizikai* szingularitás? Van-e olyan
> >> matematikai
> >> módszer, amellyel biztonsággal eldönthető ez a kérdés?
> >> További, és még
> >> nehezebb probléma, hogy korábban amit fekete lyuknak lehetett
> >> nevezni, az
> >> mindig az Einstein egyenletek egy (gömb- vagy tengelyszimmetrikus)
> >> *egzakt
> >> megoldásában* jelent meg, és `mindenki tudta' hogy mi is a lyuk.
> >> De ha
> >> nincsenek ilyen szimmetriák és megoldások, akkor mit kell `fekete
> >> lyuk
> >> tartománynak' hivni; azaz mi a kritériuma annak, hogy egy adott
> >> téridő
> >> (azaz megoldása az Einstein egyenleteknek) fekete lyukat is
> >> tartalmaz?
> >> Másként fogalmazva: mi az az általános, mindenféle szimmetria
> >> lététől
> >> függetlenül matematikailag is jól definiált fogalom, amivel a
> >> fekete lyuk
> >> lényegi tulajdonsága megragadható, s amelyre alapozva a fekete
> >> lyukak
> >> tulajdonságaira vonatkozó állitások matematikailag is
> >> bizonyithatók és,
> >> lévén a fizika kvantitativ tudomány, *kvantitativ*
> >> összefüggések
> >> származtathatók?
> >>
> >> Mivel a korábbi perturbativ módszerek segitségével nem sikerült
> >> a kérdést
> >> eldönteni, új technikára/módszerre, esetleg paradigmaváltásra
> >> volt
> >> szükség. Egy ilyen paradigmaváltást eredményezett Penrose [2]
> >> cikke. Ez
> >> volt az a publikáció, amelyben először megjelent az a
> >> matematikailag is
> >> jól definiált fogalom, a zárt csapdázott felület fogalma,
> >> amivel a fekete
> >> lyukak lényege egzakt geometriai szimmetriáktól függetlenül is
> >> megfogható,
> >> és kvantitative is jellemezhető.
> >>
> >> Hogy e fogalom tartalmát világosan lássuk, vegyünk egy (nem
> >> feltétlenül
> >> gömbszimmetrikus) gömbi topológiájú felületet a közönséges
> >> 3 dimenziós
> >> térben, és inditsunk egy adott időpillanatban a felület minden
> >> pontjából a
> >> felületre merőleges irányokban egy fényjelet, mind kifelé mind
> >> befelé (a
> >> felület belsejébe). Ezek a fényjelek egy-egy hullámfrontot
> >> alkotnak, és
> >> azt, hogy hogyan terjednek a felülettől távolodva, az adott tér
> >> geometriája határozza meg. A sik 3 dimenziós térben a befelé
> >> induló
> >> fényjelek alkotta hullámfront felszine természetesen *monoton
> >> csökken*,
> >> mig, a várakozásainknak megfelelően, a kifele indulóké *monoton
> >> nő*.
> >>
> >> A zárt csapdázott felület a téridőben egy olyan zárt (pl.
> >> gömbi
> >> topológiájú) térszerű felület, hogy a róla merőlegesen
> >> nemcsak a befele,
> >> hanem a *kifele induló* fényjelek alkotta hullámfront minden
> >> egyes
> >> felületdarabjának a felszine is szigorúan monoton módon
> >> *csökken*. E
> >> fogalom nyilván független mindenféle szimmetriától, és stabil
> >> is (abban az
> >> értelemben, hogy kicsit deformálva a felületet és kissé
> >> megváltoztatva a
> >> téridőgeometriát, a deformált zárt csapdázott felület még
> >> mindig zárt
> >> csapdázott felület marad). A definició mögött az a kép van,
> >> hogy a felület
> >> olyan erős gravitációs centrumot zár körül, ami már a kifele
> >> induló fényt
> >> sem engedi tovaterjedni. Ilyen felületek pl. a Schwarzschild
> >> téridő $0 < r
> >> < 2m$ tartományának az $r=const$, $t=const$ felületei is.
> >> Bizonyitható
> >> [4], hogy ilyen felületek az anyag elég kis tartományba való
> >> koncentrálásával is létrejönnek.
> >>
> >> Hogy e fogalom mennyire jól ragadja meg a fekete lyukak lényegi
> >> tulajdonságát, azt a [2] publikációban bizonyitott és e
> >> fogalomra épülő
> >> tétel, azaz Penrose szingularitástétele, mutatja:
> >> Ha
> >> (1) az Einstein egyenletek teljesülnek,
> >> (2) az anyag energiasűrűségét minden megfigyelő nemnegativnak
> >> látja,
> >> (3) a téridő geometriája és az anyagmezők értékei egy teljes,
> >> nemkompakt
> >> térszerű hiperfelületen (ún. Cauchy felületen) megadott
> >> kezdeti
> >> adatokból megjósolhatók,
> >> (4) a téridőben van egy zárt csapdázott felület,
> >> akkor a téridő tartalmaz olyan fényszerű geodetikust, ami nem
> >> értelmezett
> >> az affin paraméterének a tetszőlegesen nagy értékére.
> >> Más szóval, ez a geodetikus *véges* affin paraméterhosszon
> >> belül kifut a
> >> téridő peremére; vagyis az ilyen téridők határpontjai között
> >> vannak
> >> olyanok is, amelyek a téridő belső, reguláris pontjaitól
> >> *véges* affin
> >> távolságra vannak. Ezek a szingularitások.
> >>
> >> A csapdázott felület fogalmának a bevezetése és a most idézett
> >> tétel
> >> bizonyitása valódi *paradigmaváltást* is jelentett a
> >> gondolkodásunkban és
> >> új matematikai eszközöket hozott az általános
> >> relativitáselméletbe. Ez
> >> elsősorban a topológia, differenciáltopológia és a globális
> >> differenciálgeometria fogalmainak és módszereinek az egyre
> >> kiterjedtebb
> >> alkalmazását eredményezte. Az új módszerek lehetővé tették
> >> olyan kérdések
> >> megválaszolását is, amelyek a korábbi technikákkal, pl. a
> >> differenciálegyenletek lokális analizisével, nem voltak
> >> megválaszolhatók.
> >> Ezen globális topológiai/geometriai módszereket mutatja be
> >> Penrose immár
> >> klasszikusá vált s a szakma alapművének tekinthető [5]
> >> dolgozata. Ezzel
> >> Penrose egy új iskolát teremtett a modern általános
> >> relativitáselméletben.
> >> Hawking és Ellis [3] monográfiája is nagyban ezen alapul.
> >>
> >> Penrose [2]-beli klasszikus szingularitástételét öt évvel
> >> később Hawking
> >> és Penrose általánositotta ill. terjesztette ki kozmológiai
> >> szingularitások létét is megjósló tétellé [6], az [5]-beli
> >> globális
> >> technikák teljes tárházának egy parádés alkalmazásaként.
> >>
> >> Eredetileg a téridő szingularitásait az Einstein egyenletek
> >> egzakt
> >> megoldásaiban úgy azonositottuk, hogy azok a téridő peremén
> >> lévő, de a
> >> téridő reguláris pontjaitól véges távolságra lévő azon
> >> `pontok' (vagy épp
> >> `felületek'), ahol a görbület valamilyen módon végtelenné
> >> válik. A Penrose
> >> és Hawking--Penrose-féle szingularitástételek az eredeti
> >> formájukban
> >> azonban semmit nem mondanak a görbület viselkedéséről. Csak
> >> annyit
> >> garantálnak, hogy a perem pontjai között vannak olyanok, amelyek
> >> a belső
> >> pontoktól véges affin távolságra vannak, de azt már nem, hogy
> >> az e
> >> pontokba futó geodetikusok mentén a görbület divergál. Meglepő
> >> módon egy
> >> ezzel épp ellentétes irányba mutató eredmény származtatható:
> >> megmutatható
> >> [7], hogy mind a Penrose, mind a Hawking--Penrose (valamint a [3]
> >> monográfiában található további három) szingularitástétel
> >> bizonyitása
> >> módositható oly módon, hogy a tételek eredeti feltételei nem
> >> csak a
> >> szingularitásokba futó geodetikusok létét garantálják, hanem
> >> azt is, hogy
> >> ezek mentén a görbületnek a geodetikusok által meghatározott
> >> komponensei
> >> *nem* divergálhatnak akármilyen gyorsan. A Penrose-féle
> >> szingularitástétel
> >> jelentőségét, tanulságait is áttekintő és csaknem teljes
> >> irodalomjegyzéket
> >> adó viszonylag friss összefoglaló cikk a [8] publikáció.
> >>
> >> Végül, a teljesség kedvéért meg kell jegyeznünk, hogy a fekete
> >> lyukak
> >> kapcsán Hawking vitte végig a Penrose által kezdett
> >> paradigmaváltást: a
> >> hetvenes évek elején ő definiálta matematikailag is az
> >> eseményhorizontot,
> >> amelyről bizonyitotta, hogy az egy olyan tartományt zár körül,
> >> ami
> >> tartalmazza az összes zárt csapdázott felületet [3]; és hogy az
> >>
> >> eseményhorizont úgy viselkedik, mint egy termodinamikai rendszer,
> >> kielégitve a termodinamika főtételeivel analóg tételeket [9]. S
> >> hogy a
> >> fekete lyukak ezen viselkedése nem csak *analóg* a termodinamikai
> >> rendszerekével, hanem ezek *valódi fizikai* hőmérséklettel
> >> rendelkeznek, a
> >> Hawking sugárzás néhány évvel később megjósolt jelensége
> >> mutatja [10].
> >>
> >> Stephen Hawkingnak is ott lett volna a helye a most dijazottak
> >> között. (De
> >> akkor ki maradt volna ki?)
> >>
> >> [1] Kovács József, Fekete lyukak kutatói kapták a fizikai
> >> Nobel-díjat
> >> 2020-ban, Magyar Tudomány, 2021/02
> >>
> >> https://mersz.hu/hivatkozas/matud202102_f54392#matud202102_f54392
> >>
> >> [2] R. Penrose, Gravitational collapse and space-time singularities,
> >> Phys. Rev. Lett. vol 14, pp 57?59 (1965)
> >>
> >> [3] S. W. Hawking, G.F. R. Ellis, The Large Scale Structure of
> >> Spacetime,
> >> Cambridge Univ. Press, Cambridge 1973
> >>
> >> [4] R. Schoen, S.-T. Yau, The existence of a black hole due to
> >> condensation of matter, Commun. Math. Phys. vol 90, pp 575
> >> (1983)
> >>
> >> P. Bizon, E. Malec, N. \'O Murchadha, Trapped surfaces due to
> >> concentration of matter in spherically symmetric
> >> geometries,
> >> Class. Quantum Grav. vol 6, pp 961 (1989)
> >>
> >> [5] R. Penrose, Techniques of differential topology in relativity,
> >> SIAM,
> >> Philadelphia 1972
> >>
> >> [6] S. W. Hawking, R. Penrose, The singularities of gravitational
> >> collapse
> >> and cosmology, Proc. Roy. Soc. Lond. A, vol 314, pp 529
> >> (1970)
> >>
> >> [7] L. B. Szabados, On singularity theorems and curvature growth, J.
> >> Math.
> >> Phys. vol 28, pp 142 (1987)
> >>
> >> [8] J. M. M. Senovilla, D. Garfinkle, The 1965 Penrose singularity
> >> theorem, Class. Quantum Grav. vol 32, (2015) 124008
> >>
> >> [9] J. M. Bardeen, B. Carter, S. W. Hawking, The four laws of black
> >> hole
> >> mechanics, Commun. Math. Phys. vol 31, 161 (1973)
> >>
> >> [10] S. W. Hawking, Particle creation by black holes, Commun. Math.
> >> Phys.
> >> vol 43, 199 (1975)
> >>
> >> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
> >>
> >> Szabados László
> >> (Wigner Fizikai Kutatóközpont,
> >> Elméleti Osztály)
> >>
> >>
> > *-----------------------------------------------------------------------*
> >> |             A FIZINFO a fizikus informacios rendszer resze
> >> |
> >> |
> >> |
> >> |     Cikk, hozzaszolas a
> >> |
> >> |
> >> |
> >> |                         fizinfo AT lists.kfki.hu
> >> |
> >> |
> >> |
> >> | cimre  kuldheto.  Ilyenkor  a subject-sorba a cikk cimet kell
> >> irni.   |
> >> | A cikk szovege a level torzse. Ez sima szoveg legyen!
> >> |
> >> |
> >> |
> >> | Informacio: https://mailman.kfki.hu/sympa/info/fizinfo
> >> |
> >> |
> >> |
> >> | A  beerkezo  levelek feldolgozasat program vegzi. Az emberi
> >> valaszt   |
> >> | igenylo kerest, kerdest az alabbi cimre lehet megirni:
> >> |
> >> |
> >> |
> >> |                                          listsadm AT mail.kfki.hu
> >> |
> >> |
> >> |
> >>
> > *-----------------------------------------------------------------------*
> >
> > *-----------------------------------------------------------------------*
> > | A FIZINFO a fizikus informacios rendszer resze |
> > | |
> > | Cikk, hozzaszolas a |
> > | |
> > | fizinfo AT lists.kfki.hu |
> > | |
> > | cimre kuldheto. Ilyenkor a subject-sorba a cikk cimet kell irni. |
> > | A cikk szovege a level torzse. Ez sima szoveg legyen! |
> > | |
> > | Informacio: https://mailman.kfki.hu/sympa/info/fizinfo |
> > | |
> > | A beerkezo levelek feldolgozasat program vegzi. Az emberi valaszt |
> > | igenylo kerest, kerdest az alabbi cimre lehet megirni: |
> > | |
> > | listsadm AT mail.kfki.hu |
> > | |
> > *-----------------------------------------------------------------------*
>
> *-----------------------------------------------------------------------*
> |             A FIZINFO a fizikus informacios rendszer resze            |
> |                                                                       |
> |     Cikk, hozzaszolas a                                               |
> |                                                                       |
> |                         fizinfo AT lists.kfki.hu                         |
> |                                                                       |
> | cimre  kuldheto.  Ilyenkor  a subject-sorba a cikk cimet kell irni.   |
> | A cikk szovege a level torzse. Ez sima szoveg legyen!                 |
> |                                                                       |
> | Informacio: https://mailman.kfki.hu/sympa/info/fizinfo                |
> |                                                                       |
> | A  beerkezo  levelek feldolgozasat program vegzi. Az emberi valaszt   |
> | igenylo kerest, kerdest az alabbi cimre lehet megirni:                |
> |                                                                       |
> |                                          listsadm AT mail.kfki.hu        |
> |                                                                       |
> *-----------------------------------------------------------------------*
>
>
>
>
>
>
>