ELFT HÍRADÓ

[Wolf Gyorgy <wolf.gyorgy AT wigner.hu>]

Tisztelt Szondy György!

A Fizinfó olyanokra lett kitalálva, akik legalább nagy vonalakban meg 
tudják érteni az ilyen cikkeket, mint a Szabados Lacié. Nekem nem 
szakterületen az általános relativitás elmélet, s valószínűleg a 
hivatkozásban szereplő cikkekkel, mint pl. Penrose cikkeivel meg kellene 
küzdenem, hogy legalább az állításaikat megértsem. Szabados Laci 
magyarázata alapján legalább az állításokat megértettem. Szerintem 
nagyszerű, és logikus összefoglalása ennek a nehéz témának.
(Abonyi Iván levelére reagálva: Igen, kevesen értik, de pl. Szabados 
Laci igen.)
Üdv Wolf Gyuri

2021-02-16 21:43 időpontban György Szondy ezt írta:
> *-----------------------------------------------------------------------*
> | E L F T H I R A D O |
> | Az Eotvos Lorand Fizikai Tarsulat informacios es vita-lapja |
> |-----------------------------------------------------------------------|
> | Az ELFT adoszama (ide kerjuk az SZJA 1 szazalekat!): 19815644-2-43 |
> |-----------------------------------------------------------------------|
> | A megjelent cikkek tartalmaert teljes egeszeben bekuldojuk felelos.
> |
> *-----------------------------------------------------------------------*
>
> Tisztelt Lista tagok!
>
> Az Általános Relativitáselmélet mindenképpen ingoványos talaj.
> Ahogy Abonyi Iván egy 20 évvel ezelőtti levelében írta: sokan
> művelik, de kevesen értik.
>
> Még nehezebb mindezt az ismeretterjesztés szintjére korrekt módon
> leegyszerűsíteni. Nagy bátorság kell hozzá... láhatólag így
> sikerült.
>
> Szóval abszolút megértem Szabados László helyesbítésre tett
> erőfeszítését. És matematikailag kétségtelenül helyes is amit
> leírt.
>
> Ugyanakkor (7 év után) ismételten fel kell hívnom a figyelmet
> Hermann Weyl 1917-es On the Theory of Gravitation című cikkére
> [Ann. d. Physk, 54, 117, (1917)] melyben kifejti, hogy a Schwarzschild
> fekete-lyuk geometriája megfelelő koordinátázás mellett (izotrop
> koordinátákra való áttéréssel) természetes módon úgy
> terjeszthető ki, hogy míg az r>r_s (eseményhorizonton kívüli)
> tartományt 2x fedi le, az r<r_s tartományt egyáltalán nem. (Ezzel
> a levezetéssel egyébként már a Landau II. 100§ 4. feladatban is
> találkozhattunk. Csodálom, hogy nem közismert. Sőt.)
>
> Ezzel a levezetéssel Wely gyakorlatilag 1917-ben, matematikailag
> definiálta az Einstein-Rosen-féle féreglyukat. (Persze mivel
> negatív frekvencia nem létezik, a belső univerzumban sem
> visszafelé fog telni az idő.)
>
> [Ennek értelmében az eseményhorizontnál nem úgy esünk bele egy
> fekete lyukba, ahogy ezt általában el szokták képzelni, hanem
> gyakorlatilag átesünk egy másik (belső) univerzumba: a kint és
> bent fogalma felcserélődik, és tovább megyünk ugyanabba az
> irányba, mégis látszólag távolodni fogunk az
> eseményhorizonttól.]
>
> Weyl levezetése alapján az, hogy a fekete lyuk belsejében ( r<r_s
> koordináták esetén) a tér időszerűvé válik igazából pusztán
> egy matematikai megoldás. Mintha a valós számok halmazán a -1
> négyzetgyökét szeretnénk értelmezni. A fentiek értelmében
> ugyanis az r<r_s tartomány nem része Schwarzschild megoldás
> értelmezési tartományának, vagyis nem része a fizikai
> valóságnak/ a való világnak.
>
> Szavazásra nem bocsátanám a dolgot, mert a tudomány nem
> szavazáson múlik. De arra kíváncsi lennék, hogy hányan néznek
> utána a hivatkozott cikknek, vagy a Landau-ban lévő levezetésnek.
>
> Üdvözlettel,
> Szondy György
>
> ui: a könnyebb megértés érdekében mellékelem az alábbi, a Weyl
> féle koordináta-transzformációt magyarázó ábrát.
>
> On Tue, Feb 16, 2021 at 3:38 PM Szabados,L. <lbszab AT rmki.kfki.hu>
> wrote:
>
> >
> *-----------------------------------------------------------------------*
> > |                        E L F T   H I R A D O
> > |
> > |       Az Eotvos Lorand Fizikai Tarsulat informacios es vita-lapja
> > |
> |-----------------------------------------------------------------------|
> > |  Az ELFT adoszama (ide kerjuk az SZJA 1 szazalekat!):
> > 19815644-2-43  |
> |-----------------------------------------------------------------------|
> > |   A megjelent cikkek tartalmaert teljes egeszeben bekuldojuk
> > felelos. |
> *-----------------------------------------------------------------------*
> > T. Lista!
> >
> > A 2020 évi fizikai Nobel dij kapcsán a hazai ismeretterjesztő
> > irodalomban
> > több cikk is megjelent (ill. vélekedés kapott nyilvánosságot az
> >
> > elektronikus sajtóban). A megmosolyogtatóan naiv vagy bosszantóan
> >
> > dilettáns irások közül csillagászati szakmai igényességével
> > toronymagasan
> > emelkedik ki Kovács Józsefnek a Magyar Tudomány februári
> > számában
> > megjelent irása [1]. Ebben nagyon jól olvasható
> > összefoglalását kapjuk a
> > két dijazott csillagász kutató, Andrea Ghez és Reinhard Genzel
> > eredményének (és az általuk használt technikának): hogy miért
> > is lehetünk
> > biztosak abban, hogy a Tejútrendszer centumában egy kb. 4 millió
> > Nap-tömegű fekete lyuk van.
> >
> > A cikk Roger Penrose immár klasszikus, az általános
> > relativitáselmélet
> > első modern szingularitástételét publikáló [2] cikkének az
> > ismertetése és
> > jelentőségének a bemutatása azonban egy kissé problematikusnak
> > látszik,
> > mégpedig két okból.
> >
> > 1. A Schwarzschild fekete lyuk kapcsán azt olvassuk, hogy `A
> > Schwarzschild-téridőben az eseményhorizontot sugárirányban
> > befelé átlépve
> > a tér és az idő szerepet cserél, és a gömbi koordinátákban a
> > középpont
> > felé mutató "befelé" az idő lesz.' A probléma az, hogy ez az
> > állitás nem
> > igaz. De nem is érdemelne ez a korrigálandó mondat különösebb
> > figyelmet,
> > ha ez nem jelent volna meg ugyanigy a Fizikai Társulat
> > ismeretterjesztő
> > lapjának a novemberi számában, ugyancsak a 2020-as fizikai Nobel
> > dij
> > kapcsán. (Itt további, a fekete lyukak tulajdonságaira vonatkozó
> >
> > meglehetősen zavarba ejtő megállapitás mellett még ráadásul
> > szép szines
> > ábrán illusztrálva is van, hogy a lyukon kivül `tér', azon
> > belül meg `idő'
> > van. Tehát úgy tűnik, hogy nem csupán szerencsétlen
> > megfogalmazásról,
> > hanem egy, a koordináták szerepének a félreértéséről van
> > szó.)
> >
> > 2. Nem derül ki, hogy mi a tényleges jelentősége Penrose
> > cikkének a fekete
> > lyukak elméletében: Nem az, hogy az adott feltételek mellett
> > szingularitások alakulnak ki (hiszen hogy mi van a horizonton
> > belül, az a
> > külső megfigyelő számára és a horizonton kivüli világ
> > folyamatai
> > szempontjából -- a lyuk gravitációs `erőterének' a dipólnál
> > magasabb
> > rendű és gyorsan lecsengő multipól momentumain túl --
> > irreleváns); de nem
> > is az, amit más helyen olvashatunk, miszerint `bebizonyitotta, hogy
> > az
> > általános relativitáselmélet szerint a gravitációs
> > összeomlás
> > eredményeként fekete lyukak jönnek létre'. Nem, a dijazott
> > cikkben nem azt
> > bizonyitotta be.
> >
> > A jelen irásunk célja, hogy korrigáljuk (ill. pontositsuk) az 1.
> > pontban
> > emlitett hibás állitást, rámutatva arra, hogy mi lehet a
> > félreértés oka;
> > és hogy egy korrekt összefoglalását adjuk Penrose hires
> > cikkének és
> > világosan lássuk annak tényleges jelentőségét a fekete lyukak
> > fizikájában.
> >
> > %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
> >
> > 1. Tehát igaz-e, hogy `A Schwarzschild-téridőben az
> > eseményhorizontot
> > sugárirányban befelé átlépve a tér és az idő szerepet
> > cserél, és a gömbi
> > koordinátákban a középpont felé mutató "befelé" az idő
> > lesz'?
> >
> > Nem, egyáltalán nem. Ezért a fenti állitást
> > korrigálandó/pontositandó,
> > először foglaljuk össze, hogy honnan is jönnek a
> > $(t,r,\theta,\phi)$ ún.
> > Schwarzschild koordináták.
> >
> > A Schwarzschild téridőnek négy metrikus szimmetriája van: a
> > gömbszimmetria
> > (3 generátorral) és egy olyan szimmetria, ami az aszimptotikusan
> > sik
> > tartomány sztatikusságát eredményezi. E generátorok, amik
> > vektormezők a
> > téridősokaságon, természetesen Lie algebrát alkotnak, és ebben
> > ez utóbbi
> > szimmetria generátora, jelöljük ezt $K$-val, kommutál a
> > gömbszimmetria
> > három generátorával. (Régebben a diákjaimnak mindig feladtam
> > házi
> > feladatként, hogy bizonyitsák be, hogy bármely olyan négy
> > dimenziós
> > valós Lie algebra aminek az $so(3)$ rész Lie algebrája,
> > szükségképpen
> > direktösszeg: $so(3) \oplus I$. Igy az $I$ elemei mindig
> > kommutálnak az
> > $so(3)$ elemeivel, függetlenül attól, hogy e generátorok most
> > épp
> > vektormezők.) A gömbszimmetriát generáló vektormezők
> > mindenütt térszerűek,
> > de a $K$ vektormező kauzális jellege a téridősokaság
> > különböző
> > tartományain más és más: $K$ az eseményhorizonton kivül
> > *időszerű*, de a
> > horizonton *fényszerűvé*, a horizont mögött pedig
> > *térszerűvé* válik. A
> > $(t,r,\theta,\phi)$ koordináták a fenti szimmetriagenerátorokhoz
> > vannak
> > illesztve; s hogy ezek a koordináták igy bevezethetők, a
> > gömbszimmetria
> > generátorainak és a $K$-nak a kommutálása teszi lehetővé.
> > Speciálisan, a
> > $t$ koordináta a $K$ integrálgörbéi menti természetes
> > paraméter,
> > *függetlenül* a $K$ kauzális jellegétől. A horizont mögött
> > tehát $t$ már
> > *térszerű* görbék természetes paramétere, merthogy ott a $K$
> > már térszerű.
> > Abból, hogy a horizonton kivül $t$ `időkoordináta' (meghogy
> > $t$-vel
> > jelöltük), még nem következik, hogy az a horizonton belül is az
> > `idővel'
> > kell, hogy kapcsolatos legyen. Igy aztán a horizont átlépése
> > során a $t$
> > `térszerű' (és az $r$ `időszerű') *koordinátává*
> > válásából a `tér'-re és
> > az `idő'-re semmi (és igy speciálisan azok `felcserélődése')
> > sem
> > következik. Csak a *koordináták* kauzális jellege változik.
> >
> > Az `idő' és a `tér' ui. *nem* cserélődik fel a horizonton való
> > áthaladás
> > során, mivel azt, hogy mi az idő- ill. térirány, minden pontban
> > a *lokális
> > fénykúpok* mondják meg: egy irány időszerű és jövő/múlt
> > irányitott, ha az
> > a lokális jövő/múlt fénykúp belsejébe mutat, és térszerű,
> > ha azon kivülre.
> > Mivel a fénykúpok a téridősokaságon folytonosan (sőt, a
> > Schwarzschild
> > geometriában analitikusan!) változnak, az idő- ill. térirányok
> > fogalmában
> > semmiféle nem folytonos, ugrásszerű változás sem állhat elő.
> > Ez jól
> > látszódik, ha a metrikát pl. az avanzsált Eddington--Finkelstein
> >
> > koordinátákban irjuk fel (ami a Minkowski téridő
> > $(v,r,\theta,\phi)$
> > avanzsált gömbi koordinátáival analóg), és amiben a horizont
> > egy
> > *reguláris, analitikus* fényszerű hiperfelület lesz és a
> > lokális fénykúpok
> > is e koordináták *analitikus* függvényeivel adhatók meg. A
> > Penrose hires
> > [2] cikkében található ábra is ebben a koordinátarendszerben
> > mutatja be a
> > gravitációs összeomlás folyamatát és a horizont és a
> > szingularitás
> > kialakulását.
> >
> > Ugyanakkor a $(v,r,\theta,\phi) --> (t,r,\theta,\phi)$
> > koordinátatranszformáció Jacobi mátrixának a determinánsa a
> > horizonton (és
> > csak ott) zérus. A $(t,r,\theta,\phi)$ koordináták tehát *nem*
> > globálisan
> > jól definált koordináták, azok csak a $0 < r < 2m$ és a $2m < r
> > < \infty$
> > *diszjunkt, nyilt* tartományokon jól értelmezettek. Az egyik
> > nyilt
> > tartomány Schwarzschild koordinátái *nem* folytatásai a másik
> > nyilt
> > tartomány Schwarzschild koordinátáinak. A $(t,r,\theta,\phi)$
> > koordinátarendszerek a horizonton *szingulárissá* válnak. Igy a
> > koordináták egyik tartománybeli interpretációja sem vihető át
> >
> > automatikusan a másik tartományra. Hogy a horizonton a teljesen
> > reguláris
> > fénykúpok mennyire degeneráltnak *tűnnek* a Schwarzschild
> > koordinátákban,
> > jól mutatja a 23. ábra Hawking és Ellis klasszikus [3]
> > monográfiájának a
> > 152. oldalán. Talán egy ilyen ábra sugallhatta azt a téves
> > képzetet, hogy
> > a horizontot átlépve `az idő és a tér felcserélődik'.
> >
> > A Schwarzschild koordináták fenti viselkedése teljesen hasonló a
> > Minkowski
> > téridőben a kvantumtérelméleti Unruh effektus kapcsán megismert
> >
> > $(T,X,Y,Z)$ ún. Rindler koordináták viselkedéséhez. Mig a
> > Minkowski téridő
> > szokásos $(t,x,y,z)$ Descartes koordinátáit a téridő valamely
> > időszerű
> > transzlációs szimmetriát generáló vektormezőjéhez
> > illesztjük, a Rindler
> > koordinátákat pl. az $x$-irányú Lorentz-boostokat generáló
> > vektormezőhöz,
> >
> > $K = x (\partial/\partial t) + t (\partial/\partial x)$
> >
> > -hez adaptáljuk. A $T$ ezen vektormező integrálgörbéi menti
> > természetes
> > paraméter. Csakhogy, a Schwarzschild megoldásbeli $K$
> > vektormezőhöz
> > teljesen hasonlóan, ez a vektormező sem mindenhol időszerű: $K$
> > időszerű
> > az $x>\vert t\vert$ és $-x>\vert t\vert$ diszjunkt, nyilt
> > tartományokon,
> > fényszerűvé válik a $t=\pm x$ fényszerű hipersikokon, és
> > térszerű a
> > $t>\vert x\vert$ és $-t>\vert x\vert$ nyilt tartományokon. (A
> > könnyebb
> > érthetőség kedvéért javasoljuk a kedves olvasónak e
> > tartományok
> > lerajzolását egy papirlapra.) Ez utóbbi két tartományon tehát
> > a $T$
> > koordináta *térszerű* integrálgörbék természetes paramétere,
> > miközben az
> > az előbbi kettőn még *időszerű* integrálgörbék paramétere.
> > De ez alapján
> > senki sem gondolná, mint ahogy ebből nem is következik, hogy a
> > Minkowski
> > téridő bizonyos tartományaiban `az idő és a tér szerepet
> > cserél' (csak
> > azért, mert a Descartes helyett a Rindler koordinátákat kezdtük
> > el
> > használni); pedig a helyzet pontosan ugyanaz, mint amit a
> > Schwarzschild
> > téridő kapcsán láttunk. Hasonlóan, a $T$ (idő)koordináta a
> > $x>\vert
> > t\vert$ tartományon a $t$ időkoorninátának monoton *növekvő*,
> > de a
> > $-x>\vert t\vert$ tartományon már monoton *csökkenő*
> > függvénye. De ebből
> > nem következik, hogy a Minkowski téridő bizonyos tartományaiban
> > `az idő
> > visszafelé telik'.
> >
> > Hogy tehát mi a tér- és időirány, és hogy az utóbbiak közül
> > melyik a jövő
> > és melyik a múlt, a fekete lyukak belsejében is a lokális
> > fénykúpok
> > mondják meg, és nem a koordináták. Ugyanakkor, a Schwarzschild
> > megoldásban
> > a $0 < r < 2m$ tartomány valóban különös tulajdonságokkal
> > rendelkezik.
> > Például, hogy egy tetszőleges ottani pontból inditott részecske
> > (akár
> > massziv, akár zérus tömegű) *véges* sajátidőn/affin
> > paraméterhosszon belül
> > *kikerülhetetlenül* belezuhan a centumba, és ennek a
> > sajátidőnek/affin
> > paraméterhossznak a lehetséges maximális értékét a lyuk
> > tömege és a
> > részecske kezdeti poziciója meghatározza. Hogy az $r=2m$
> > fényszerű
> > hiperfelület `eseményhorizont'-ként jelenik meg ennek a ténynek
> > a
> > következménye, mert az $r=2m$ hiperfelület az emlitett
> > tulajdonsággal
> > rendelkező pontok halmazának a *határa*.
> >
> > A másik figyelemre méltó különlegessége a $0 < r < 2m$
> > tartomány
> > geometriájának, hogy a $K$ szimmetriagenerátor térszerűvé
> > válása miatt e
> > tartományban az $r=const$, immár *térszerű* hiperfelületekben
> > pl. bármely
> > két $t=const$ ill. $t'=const$ sugarú gömbfelület felszine
> > *azonos*, még
> > akkor is ha pl. $t < t'$. Itt a téridőgeometria *homogén* (mint a
> >
> > kozmológiai modellekben), de már *nem stacionárius*.
> >
> > %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
> >
> > 2. Régóta ismert volt az a tény, hogy egy egzaktul
> > gömbszimmetrikus anyag
> > teljes gravitációs összeomlása során a centrumban
> > szingularitás alakul ki.
> > De ez nem meglepő, hisz ha a gravitációs összeomlás teljes
> > (azaz a [nem
> > porszerű] anyagban az egyre növekvő nyomás nem állitja meg az
> > összeomlási
> > folyamatot), akkor a gömbszimmetria miatt az anyag összes
> > részecskéje a
> > centrumba kell, hogy essen. Igy van ez a newtoni
> > gravitációelméletben is.
> > Csakhogy a Newton elméletben kialakuló szingularitás *nem stabil*
> > abban az
> > értelemben, hogy a gömbszimmetrikus anyageloszlás kicsi, de *nem*
> >
> > gömbszimmetrikus perturbációja már azt eredményezi, hogy az
> > anyag
> > részecskéi zömmel elkerülik a centrumot, és ott nem alakul ki
> > semmilyen
> > szingularitás. De egy *reális* összeomlási folyamat bizonyosan
> > nem
> > rendelkezik semmilyen *egzakt* geometriai szimmetriával. A Newton
> > elméletben tehát a gömbszimmetrikus összeomási folyamatban
> > kialakuló
> > szingularitás `nem fizikai', annak megjelenése a magas fokú
> > egzakt
> > geometriai szimmetriák, nevezetesen a gömbszimmetria
> > következménye.
> >
> > A kérdés tehát az, hogy az általános relativitáselmélet
> > szerint is
> > ugyanez-e a helyzet; azaz hogy a szimmetrikus (és analitikusan
> > végigszámolható!) esetekben megjelenő szingularitás most is
> > csupán a magas
> > fokú egzakt geometriai szimmetriák következménye-e. A Landau
> > iskolához
> > tartozó Lifsic és Kalitnyikov perturbációs számolásai ez
> > látszottak
> > alátámasztani. De mivel az általános relativitáselmélet
> > alapegyenletei,
> > azaz az Einstein egyenletek erősen nemlineárisak, erős kétségek
> > merültek
> > fel a szokásos perturbativ módszerek megbizhatóságával, és a
> > Lifsic--Kalitnyikov vizsgálatok konklúziójával kapcsolatban.
> >
> > De akkor hogyan dönthető el, hogy egy nem-szimmetrikus
> > összeomlási
> > folyamatban kialakul-e *fizikai* szingularitás? Van-e olyan
> > matematikai
> > módszer, amellyel biztonsággal eldönthető ez a kérdés?
> > További, és még
> > nehezebb probléma, hogy korábban amit fekete lyuknak lehetett
> > nevezni, az
> > mindig az Einstein egyenletek egy (gömb- vagy tengelyszimmetrikus)
> > *egzakt
> > megoldásában* jelent meg, és `mindenki tudta' hogy mi is a lyuk.
> > De ha
> > nincsenek ilyen szimmetriák és megoldások, akkor mit kell `fekete
> > lyuk
> > tartománynak' hivni; azaz mi a kritériuma annak, hogy egy adott
> > téridő
> > (azaz megoldása az Einstein egyenleteknek) fekete lyukat is
> > tartalmaz?
> > Másként fogalmazva: mi az az általános, mindenféle szimmetria
> > lététől
> > függetlenül matematikailag is jól definiált fogalom, amivel a
> > fekete lyuk
> > lényegi tulajdonsága megragadható, s amelyre alapozva a fekete
> > lyukak
> > tulajdonságaira vonatkozó állitások matematikailag is
> > bizonyithatók és,
> > lévén a fizika kvantitativ tudomány, *kvantitativ*
> > összefüggések
> > származtathatók?
> >
> > Mivel a korábbi perturbativ módszerek segitségével nem sikerült
> > a kérdést
> > eldönteni, új technikára/módszerre, esetleg paradigmaváltásra
> > volt
> > szükség. Egy ilyen paradigmaváltást eredményezett Penrose [2]
> > cikke. Ez
> > volt az a publikáció, amelyben először megjelent az a
> > matematikailag is
> > jól definiált fogalom, a zárt csapdázott felület fogalma,
> > amivel a fekete
> > lyukak lényege egzakt geometriai szimmetriáktól függetlenül is
> > megfogható,
> > és kvantitative is jellemezhető.
> >
> > Hogy e fogalom tartalmát világosan lássuk, vegyünk egy (nem
> > feltétlenül
> > gömbszimmetrikus) gömbi topológiájú felületet a közönséges
> > 3 dimenziós
> > térben, és inditsunk egy adott időpillanatban a felület minden
> > pontjából a
> > felületre merőleges irányokban egy fényjelet, mind kifelé mind
> > befelé (a
> > felület belsejébe). Ezek a fényjelek egy-egy hullámfrontot
> > alkotnak, és
> > azt, hogy hogyan terjednek a felülettől távolodva, az adott tér
> > geometriája határozza meg. A sik 3 dimenziós térben a befelé
> > induló
> > fényjelek alkotta hullámfront felszine természetesen *monoton
> > csökken*,
> > mig, a várakozásainknak megfelelően, a kifele indulóké *monoton
> > nő*.
> >
> > A zárt csapdázott felület a téridőben egy olyan zárt (pl.
> > gömbi
> > topológiájú) térszerű felület, hogy a róla merőlegesen
> > nemcsak a befele,
> > hanem a *kifele induló* fényjelek alkotta hullámfront minden
> > egyes
> > felületdarabjának a felszine is szigorúan monoton módon
> > *csökken*. E
> > fogalom nyilván független mindenféle szimmetriától, és stabil
> > is (abban az
> > értelemben, hogy kicsit deformálva a felületet és kissé
> > megváltoztatva a
> > téridőgeometriát, a deformált zárt csapdázott felület még
> > mindig zárt
> > csapdázott felület marad). A definició mögött az a kép van,
> > hogy a felület
> > olyan erős gravitációs centrumot zár körül, ami már a kifele
> > induló fényt
> > sem engedi tovaterjedni. Ilyen felületek pl. a Schwarzschild
> > téridő $0 < r
> > < 2m$ tartományának az $r=const$, $t=const$ felületei is.
> > Bizonyitható
> > [4], hogy ilyen felületek az anyag elég kis tartományba való
> > koncentrálásával is létrejönnek.
> >
> > Hogy e fogalom mennyire jól ragadja meg a fekete lyukak lényegi
> > tulajdonságát, azt a [2] publikációban bizonyitott és e
> > fogalomra épülő
> > tétel, azaz Penrose szingularitástétele, mutatja:
> > Ha
> > (1) az Einstein egyenletek teljesülnek,
> > (2) az anyag energiasűrűségét minden megfigyelő nemnegativnak
> > látja,
> > (3) a téridő geometriája és az anyagmezők értékei egy teljes,
> > nemkompakt
> > térszerű hiperfelületen (ún. Cauchy felületen) megadott
> > kezdeti
> > adatokból megjósolhatók,
> > (4) a téridőben van egy zárt csapdázott felület,
> > akkor a téridő tartalmaz olyan fényszerű geodetikust, ami nem
> > értelmezett
> > az affin paraméterének a tetszőlegesen nagy értékére.
> > Más szóval, ez a geodetikus *véges* affin paraméterhosszon
> > belül kifut a
> > téridő peremére; vagyis az ilyen téridők határpontjai között
> > vannak
> > olyanok is, amelyek a téridő belső, reguláris pontjaitól
> > *véges* affin
> > távolságra vannak. Ezek a szingularitások.
> >
> > A csapdázott felület fogalmának a bevezetése és a most idézett
> > tétel
> > bizonyitása valódi *paradigmaváltást* is jelentett a
> > gondolkodásunkban és
> > új matematikai eszközöket hozott az általános
> > relativitáselméletbe. Ez
> > elsősorban a topológia, differenciáltopológia és a globális
> > differenciálgeometria fogalmainak és módszereinek az egyre
> > kiterjedtebb
> > alkalmazását eredményezte. Az új módszerek lehetővé tették
> > olyan kérdések
> > megválaszolását is, amelyek a korábbi technikákkal, pl. a
> > differenciálegyenletek lokális analizisével, nem voltak
> > megválaszolhatók.
> > Ezen globális topológiai/geometriai módszereket mutatja be
> > Penrose immár
> > klasszikusá vált s a szakma alapművének tekinthető [5]
> > dolgozata. Ezzel
> > Penrose egy új iskolát teremtett a modern általános
> > relativitáselméletben.
> > Hawking és Ellis [3] monográfiája is nagyban ezen alapul.
> >
> > Penrose [2]-beli klasszikus szingularitástételét öt évvel
> > később Hawking
> > és Penrose általánositotta ill. terjesztette ki kozmológiai
> > szingularitások létét is megjósló tétellé [6], az [5]-beli
> > globális
> > technikák teljes tárházának egy parádés alkalmazásaként.
> >
> > Eredetileg a téridő szingularitásait az Einstein egyenletek
> > egzakt
> > megoldásaiban úgy azonositottuk, hogy azok a téridő peremén
> > lévő, de a
> > téridő reguláris pontjaitól véges távolságra lévő azon
> > `pontok' (vagy épp
> > `felületek'), ahol a görbület valamilyen módon végtelenné
> > válik. A Penrose
> > és Hawking--Penrose-féle szingularitástételek az eredeti
> > formájukban
> > azonban semmit nem mondanak a görbület viselkedéséről. Csak
> > annyit
> > garantálnak, hogy a perem pontjai között vannak olyanok, amelyek
> > a belső
> > pontoktól véges affin távolságra vannak, de azt már nem, hogy
> > az e
> > pontokba futó geodetikusok mentén a görbület divergál. Meglepő
> > módon egy
> > ezzel épp ellentétes irányba mutató eredmény származtatható:
> > megmutatható
> > [7], hogy mind a Penrose, mind a Hawking--Penrose (valamint a [3]
> > monográfiában található további három) szingularitástétel
> > bizonyitása
> > módositható oly módon, hogy a tételek eredeti feltételei nem
> > csak a
> > szingularitásokba futó geodetikusok létét garantálják, hanem
> > azt is, hogy
> > ezek mentén a görbületnek a geodetikusok által meghatározott
> > komponensei
> > *nem* divergálhatnak akármilyen gyorsan. A Penrose-féle
> > szingularitástétel
> > jelentőségét, tanulságait is áttekintő és csaknem teljes
> > irodalomjegyzéket
> > adó viszonylag friss összefoglaló cikk a [8] publikáció.
> >
> > Végül, a teljesség kedvéért meg kell jegyeznünk, hogy a fekete
> > lyukak
> > kapcsán Hawking vitte végig a Penrose által kezdett
> > paradigmaváltást: a
> > hetvenes évek elején ő definiálta matematikailag is az
> > eseményhorizontot,
> > amelyről bizonyitotta, hogy az egy olyan tartományt zár körül,
> > ami
> > tartalmazza az összes zárt csapdázott felületet [3]; és hogy az
> >
> > eseményhorizont úgy viselkedik, mint egy termodinamikai rendszer,
> > kielégitve a termodinamika főtételeivel analóg tételeket [9]. S
> > hogy a
> > fekete lyukak ezen viselkedése nem csak *analóg* a termodinamikai
> > rendszerekével, hanem ezek *valódi fizikai* hőmérséklettel
> > rendelkeznek, a
> > Hawking sugárzás néhány évvel később megjósolt jelensége
> > mutatja [10].
> >
> > Stephen Hawkingnak is ott lett volna a helye a most dijazottak
> > között. (De
> > akkor ki maradt volna ki?)
> >
> > [1] Kovács József, Fekete lyukak kutatói kapták a fizikai
> > Nobel-díjat
> > 2020-ban, Magyar Tudomány, 2021/02
> >
> > https://mersz.hu/hivatkozas/matud202102_f54392#matud202102_f54392
> >
> > [2] R. Penrose, Gravitational collapse and space-time singularities,
> > Phys. Rev. Lett. vol 14, pp 57?59 (1965)
> >
> > [3] S. W. Hawking, G.F. R. Ellis, The Large Scale Structure of
> > Spacetime,
> > Cambridge Univ. Press, Cambridge 1973
> >
> > [4] R. Schoen, S.-T. Yau, The existence of a black hole due to
> > condensation of matter, Commun. Math. Phys. vol 90, pp 575
> > (1983)
> >
> > P. Bizon, E. Malec, N. \'O Murchadha, Trapped surfaces due to
> > concentration of matter in spherically symmetric
> > geometries,
> > Class. Quantum Grav. vol 6, pp 961 (1989)
> >
> > [5] R. Penrose, Techniques of differential topology in relativity,
> > SIAM,
> > Philadelphia 1972
> >
> > [6] S. W. Hawking, R. Penrose, The singularities of gravitational
> > collapse
> > and cosmology, Proc. Roy. Soc. Lond. A, vol 314, pp 529
> > (1970)
> >
> > [7] L. B. Szabados, On singularity theorems and curvature growth, J.
> > Math.
> > Phys. vol 28, pp 142 (1987)
> >
> > [8] J. M. M. Senovilla, D. Garfinkle, The 1965 Penrose singularity
> > theorem, Class. Quantum Grav. vol 32, (2015) 124008
> >
> > [9] J. M. Bardeen, B. Carter, S. W. Hawking, The four laws of black
> > hole
> > mechanics, Commun. Math. Phys. vol 31, 161 (1973)
> >
> > [10] S. W. Hawking, Particle creation by black holes, Commun. Math.
> > Phys.
> > vol 43, 199 (1975)
> >
> > %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
> >
> > Szabados László
> > (Wigner Fizikai Kutatóközpont,
> > Elméleti Osztály)
> *-----------------------------------------------------------------------*
> > |             A FIZINFO a fizikus informacios rendszer resze
> > |
> > |
> > |
> > |     Cikk, hozzaszolas a
> > |
> > |
> > |
> > |                         fizinfo AT lists.kfki.hu
> > |
> > |
> > |
> > | cimre  kuldheto.  Ilyenkor  a subject-sorba a cikk cimet kell
> > irni.   |
> > | A cikk szovege a level torzse. Ez sima szoveg legyen!
> > |
> > |
> > |
> > | Informacio: https://mailman.kfki.hu/sympa/info/fizinfo
> > |
> > |
> > |
> > | A  beerkezo  levelek feldolgozasat program vegzi. Az emberi
> > valaszt   |
> > | igenylo kerest, kerdest az alabbi cimre lehet megirni:
> > |
> > |
> > |
> > |                                          listsadm AT mail.kfki.hu
> > |
> > |
> > |
> *-----------------------------------------------------------------------*
>
> *-----------------------------------------------------------------------*
> | A FIZINFO a fizikus informacios rendszer resze |
> | |
> | Cikk, hozzaszolas a |
> | |
> | fizinfo AT lists.kfki.hu |
> | |
> | cimre kuldheto. Ilyenkor a subject-sorba a cikk cimet kell irni. |
> | A cikk szovege a level torzse. Ez sima szoveg legyen! |
> | |
> | Informacio: https://mailman.kfki.hu/sympa/info/fizinfo |
> | |
> | A beerkezo levelek feldolgozasat program vegzi. Az emberi valaszt |
> | igenylo kerest, kerdest az alabbi cimre lehet megirni: |
> | |
> | listsadm AT mail.kfki.hu |
> | |
> *-----------------------------------------------------------------------*