ELFT HÍRADÓ

[Árpád Lukács <lukacs.arpad AT gmail.com>]

Kedves Listatagok, tisztelt Szondy úr,

Szeretnék válaszolni egy-két felvetésre, hogy ne csak Szabados Laci
szabadideje menjen el a levelezéssel, és közben elrejtenék az
irásomban egy könyvajánlót.

1. Egyrészt, szeretném egy kicsit kifejteni Laci megjegyzését, arról, hogy
"Nem gondolnám, hogy feladatunk lenne az ún. `független kutatóktól'
származó téveszmék korrigálása."
Ez nem arrogancia. A tudománynak kialakult egy módszertana, ami ugyan
messze nem tökéletes (hallottunk nehezen elfogadott jó cikkről, ill.
könnyen elfogadott rosszról), de az eddig kipróbáltak (pl. régen adtak
ki az emberek könyvecskéket, írtak más kutatóknak leveleket, stb.)
közül még mindig a legjobban bevált (egy szétküldött levél vagy
könyvecske, ha teljesen rossz, akkor is sok ember idejét rabolja
(feltéve, hogy nem hajítják ki automatikusan, gyanút fogva, hogy nem a
helyes csatornán érkezett), míg a beküldött kézirat csak egy párét, a
szerkesztőét és a bírálóét). Ebben a módszertanban, az érdemes
megvitatásra, amit valaki publikált (a peer review-n átjutva), vagy
amit meghívásra előadott (aminek az előadására valaki felkérte, aki
akar vele diszkutálni). Minden más alapzaj (ha legalább koherens,
akkor elérheti a téveszme szintjét). Arról, hogy van-e "scientific
mainstream" meg egyébb "cenzúra", elég azt említeni, hogy a publikálás
mindenkinek szükséglete, és a legjobban az segíti elő, ha van újdonság
(ha hullanak a régi paradigmák, mint ősszel a falevél). Hogy ez mégsem
következik be, annak az az oka, hogy elég nehéz úgy levadászni egy
paradigmát, hogy tud az ember a helyére egy újat teremteni.

Felmerülhet, hogy esetleg kárba vesznek zseniális ötletek, amiket
valaki olyan vet fel, aki nem tud cikket írni belőle. Ennek nem
hiszem, hogy nagy lenne az esélye, rengeteg folyóirat van, cikket
publikálni sokkal könnyebb, mint egy zseniális ötlettel előállni.

2. És akkor jöjjön a rejtett könyvajánló, Luke A. Barnes és Geraint F.
Lewis: The cosmic revolutionary's handbook c. (talán A forradalmár
kozmológus kézikönyve lenne egy jó fordítás a címre) (Cambridge
University Press, 2020) könyvét szeretném a tisztelt olvasók
figyelmébe ajánlani. Ebben le van írva, hogy mi különbözteti meg az
elméletet a zagyvaságtól, és hogy mi szükséges ahhoz, hogy érdemes
legyen foglalkozni vele. Pl. nem érdemes vele foglalkozni, ha nem
képes az új elmélet *mindent* megmagyarázni, amit a régi, *és még
megoldani annak egy problémáját*, *ad hoc (az elmélet logikájába nem
passzoló) feltevések nélkül*. Felsorolnak még további feltételeket
(komolyan vehető tudománytörténészekre és tudományfilozófusokra
hivatkozva; a könyv egyik igen pozitív tulajdonsága, hogy mindenütt
bőséges és pontos hivatkozásokat ad meg.) Ez után végigmennek a mai
kozmológiai standard modellt alátámasztó megfigyelési eredményeken, és
bemutatják, hogy azok hogyan zárták ki az alternatívákat (steady
state, tired light) a megfigyelések segítségével. Mindezt olvasmányos,
helyenként humoros stílusban, és érthetően (esetleg jó kiegészítés
Susskind Theoretical minimum sorozata).

Visszakanyarodva a témánkra, pl. az általános relativitáselmélet
helyett itt javasolt posztnewtoni sorok ugyan kitűnően leírják a
néhánytest-problémát (és így pl. elegendőek a GPS számolásához),
megnézném, hogy hogyan lehet posztnewtoni formalizmussal eljutni a
kozmológiai alkalmazásokhoz. Az általános relativitáselmélet viszont
ezen a téren szinte problémamentes, a MOND és változatai kivételével a
problémák megoldását mindenki az egyenlet másik oldalán keresi, a
sötét anyag és energia segítségével. A MOND-dal viszont szinten vannak
problémák (galaxishalmazok szerkezete, etc., ld. az angol wikipedia
MOND szócikkét), valamit képes levezetni a posztnewtoni sorokat. Nem
kérdéses, hogy melyik az alapvető fizikai elmélet, és melyik az abból
származtatott leírása egy bizonyos fizikai rendszernek.

3. Nüansz, az alternatívák keresésével kapcsolatban, a magyar kutatók
közül Szondy úr Novobátzky Károlyt említi. Ez nekem tévedésnek tűnik.
Novobátzky keresett egyesített térelméletet, azonban az egyesített
térelméletnél cél volt, hogy az az általános relativitáselméletet
tartalmazza, valamit azzal egyesítve tartalmazza az elektromágnességet
is. Ez tehát nem az ált.rel. alternatívája lett volna, hanem annak
kiegészítése. Különösen érdemes megnézni ez ügyben könyvének
előszavát:
""Ma az elmélet teljes tisztaságban áll előttünk, alapfeltevéseit
fenntartás nélkül elfogadjuk". Különös, hogy ez az állítás éppen
hazánkra nem illik. Itt egészen szűk körben még mindig eltérő
felfogások jutnak szóhoz, melyeknek fő gyöngeségei az, hogy a
relativitás elvének hatalmas heurisztikus erejét teljesen nélkülözik.
Mind a belföldi mind a külföldi tudományos körök ezeket a felfogásokat
mereven elutasítják." Ez, véleményem szerint, éppen Jánossynak volt
válasz. Ha jól emlékszem, Jánossy nem állította, hogy új elméletet
alkotott, hanem azt, hogy azt máshogy ("helyesen") értelmezi, és hogy
a mérésekre tett jóslatai azonosak, csak az ő interpretációja
könnyebben érthető (beleolvasva ez utóbbit nem tapasztaltam).

4. A következő:
"Végül pár szó a sajátidőről. A sajátidő az időmérés egy önkényes
definíciója. Valójában azt jelenti, hogy az idő="amit az atomóra
mutat". ill. "Nos ez a lokális időfogalom, a sajátidő, a gyakorlatban
teljesen alkalmatlan globális mérésekhez/leírásokhoz.". Ez rendben
van, azzal a kiegészítéssel, hogy nem csak az atomóra mutatja ezt,
hanem a jelenlegi elméletek szerint, minden fizikai folyamatokon
alapuló óra. Valóban lokális mennyiség, ezért egy rendszer csak
bizonyos feltételek mellett tekinthető órának, és ezek része az, hogy
az kicsi legyen a görbületi sugárhoz képest (legyen értelme az egész
rendszer sajátidejéről beszélni). A tapasztalatok szerint az órák
sajátidőt mutatnak, az fizikai és kémiai folyamatok leírása a
sajátidőt használva kapunk a kísérletekkel egyező eredményeket,
levonhatjuk a következtetést, hogy a sajátidő szabja meg, hogy hogyan
öregszünk, szóval ez egy eléggé releváns mennyiség.

"Gondoljunk bele, mekkora káosz lenne, ha a GPS órák a sajátidőt
mutatnák, és nem lennének egy koordináta időhöz szinkronizálva. Az égi
mechanika (vagy a geodézia) teljesen más időfogalmat használ a
leíráshoz, illetve a méréshez. Az ő leírásukban atomórák sebessége
(Novobátzky leírásában a nyugalmi tömeg) változik a gravitációs
potenciál függvényében. És így képesek pl. cm-es pontossággal tenger
szint feletti magasságot mérni. A lényegi különbség nem a közelítés
használatában, hanem a használt idő fogalomban van."

Csak azért, mert a koordinátaidő is idő dimenziójú, a kettő semmi
esetre sem keverendő. Mérni, természetesen, sajátidőt lehet, vagy
valamilyen beérkező jelet, annak fázisát (de valamit mindig lokálisan,
egy mérőszalag sem mér globálisan, nyúlik, görbül). A pozíciót
(koordinátákat) ebből visszaszámolhatjuk. A szinkronizált idő nem
sajátidő, további meggondolások nélkül nem több, mint egy
tetszőlegesen választott koordináta. Esetleg valaki másnak a
sajátideje (pl. a Frankfurtban lévő atomóráé). A hangsúly itt azon
van, hogy a sajátidő, a fénysugarak által bezárt szögek, a beérkező
jel fázisa, távolságok és időtartamok (adott görbe, pl. geodetikus)
mentén mérve, az mérhető fizikai mennyiség. A koordináták nem
feltétlenül, azok valamilyen tetszőlegesen választott paraméterezését
adják a téridőbeli pozíciónak. Amit a GPS-sel ki akarunk íratni
"időt", az egy időkoordináta. Nem arra való, hogy tudjam, milyen
gyorsan öregszem (vagy mikor romlik meg a magammal hozott uzsonna),
hanem arra, hogy ha megbeszélem valakivel, hogy mikor és hol
találkozunk, akkor azon ugyanazt értsük, és létrejöjjön a találkozó.
Ez nem különbség az időfogalmakban (a különböző leírásokban), hanem
fogalmak keveredése, ha egyáltalán eszünkbe jut összevetni.

Ugyanígy helytelen a "Az általános relativitáselmélet a gravitáció
leírása egy bizonyos definíciós készlet (idő=sajátidő, fénysebesség=c)
mellett. Ez az általános relativitáselmélet." Az általános
relativitáselmélet (helyesen) alkalmazza a sajátidő fogalmát, a
fentieknek megfelelően. Alkalmazza a téridőbeli pozíciók megadására a
koordinátákat is, és pl. az időfejlődési egyenletek felírásában a
koordinátaidő még ezek közül is kitűntetett szerepet kap. Ilyenkor pl.
az Einstein-egyenletek a téridő geometriáját megadó mennyiségek
időbeli fejlődésének a leírását ajdák meg. Az ebben szereplő "idő" az
"egyidejűségi felületek" paramétere, egy fajta koordinátaidő. A
fényesebesség állandósága valóban alapvető, elsősorban a lokális
fénykúpszerkezeten keresztül.

5. "A Weyl-féle topológia, melynek általános figyelmen kívül hagyását
hozzászólásomban sérelmeztem": nincs itt semmi figyelmen kívül hagyva.
Weyl cikkét ( "Zur Gravitationstheorie", Ann. Phys. 54, 117 (1917) )
2012-ben, angol fordításban közölte újra a General Relativity and
Gravitation, Gernot Neugebauer, David Petroff és Bahram Mashoon
magyarázó cikkével. A cikk a köztudat része. Ugyanakkor még nem
tartalmazza a Schwarzschild-megoldást teljes megértését, Weyl az r=rS
Schwarzschild-sugárnál fellépő szingularitást még valódi
szingularitásnak tekinti, és feltételezi, hogy itt van a tömeg.

Ma már tudjuk, hogy r=rS-nél csak a koordinátarendszer szinguláris, és
nem ott van a tömeg. A Schwarzschild-megoldás leírhatja egy tömeg
külső terét (amikor is, a megoldás a test belsejében természetesen nem
érvényes, a téridő r>R-re, ahol R a test sugara, Schwarzschild, r<R-re
pedig egy reguláris, belső megoldás, a tárgy sűrűségének és nyomásának
figyelembevételével), vagy egy fekete lyuk terét, amikor is r=rS-nél
csak a koordinátarendszer szinguláris. A fekete lyuk esetén a teljes
téridőben a vákuum Einstein-egyenletek érvényesek.

Ebben a cikkében Weyl ugyan megmutatja, hogy a Schwarzschild-téridő
terének a geometriájának egy megfelelő szelete egy paraboloid
geometriája. Azt is megmutatja, hogy a paraboloid az e r > rS
tartományt kétszer állítja elő, az egyiket a tömeg belsejének, a
másikat a külsejének felelteti meg. Féregjáratról, két, távol sík
tartományról nem beszél. Sőt, a cikkben az szerepel, hogy "In der
Natur kann selbstverstaendlich nur immer ein bis and die singulaere
Kugel nicht heranreichendes Stück der Lösung verwirklicht sein.", azaz
nemhogy a féreglyukat, de még a fekete lyukat, legalábbis az
eseményhorizont környékét és a belsejét lehetetlennek tekint. Ebben
még hibás is, ugyanis a "singulaere Kugel" egyáltalán nem szinguláris,
csak a koordinátarendszer.

A paraboloid és a kétszeres fedés hasonlóan szerepel egyébként L.
Flamm, Beitraege zur Einsteinschen Gravitationstheorie, Phys.
Zeitschr. 16, 448 (1916) cikkében is (angolul Contributions to
Einstein's theory of gravitation, Gen. Relat. Grav. 47, 72 (2015). A
féreglyuk lényege azonban a két aszimptotikusan sík tartomány
felismerése, és az egyik cikkben sincsen benne.

6. A koordinátákkal kapcsolatban: "Ahogy Ön is említette: a
koordinátázás még nem fizika. Ez igaz az Kruskal-Szekeres
koordinátázásra is. Mindkettő nem lehet helyes."  Akkor viszont meg
kell mondani, hogy melyik "rossz". Ehhez először is meg kell értenünk,
hogy hogyan lehet egy koordinátázás rossz. Egy koordinátázás mindaddig
jó, amíg olyan tartományokon, ahol más koordináták is jók, az áttérési
függvények (az egyik koordinátarendszer a másikkal kifejezve és
viszont) simák. A Kruskal-Szekeres koordináták ennek a kritériumnak
megfelelnek azokon a tartományokon, ahol a Schwarzschild-koordináták
regulárisak (tehát kizárva az r=0-t és az r=rS-et), és az általuk
leírt tartományban a metrika és az abból számolt mennyiségek
regulárisak. A szinguláris pontokban divergál a görbületi invariáns,
itt tehát nem a koordinátarendszer szinguláris, hanem a gravitációs
tér. Ez tehát a maximális kiterjesztés egy teljes koordinátázása.

Ha egy koordináta-rendszer nem teljes, akkor az a téridő egy
tartományát fedi le; attól még nem lesz rossz, csak nem a maximálisan
kiterjesztett téridő része. Rossz pl. úgy lehetne, ha szinguláris, de
úgy, hogy a szingularitásnál más koordináták választásával sem lehet
átjutni (úgy összeragaszt két téridő-darabot, hogy a ragasztási
felületen nem illenek össze, fizikai mennyiségek kétoldali limeszei
nem azonosak). Ha valamilyen koordinátázások jók, akkor viszont azok
matematikailag egyformán jók, a fizika pedig
koordinátarendszer-független. Legfeljebb algebrailag nehezen
kezelhető, vagy nem szemléletes, de ezek nem matematika/fizikai
fogalmak.

7. "A másik vizsgálandó kérdés az Általános Relativitáselmélet
érvényessége: az ekvivalencia elv, melyre az Általános
Relativitáselmélet épül, egy olyan kis térrészben érvényes, ahol a
gravitációs tér homogénnek tekinthető, pontosabban helyettesíthető egy
gyorsuló koordináta rendszerrel. Ez a feltétel az eseményhorizontnál
nem teljesül, így ez kérdésessé teszi az elmélet alkalmazhatóságát az
eseményhorizont környezetében. (Ingoványos talaj)".

Ezt hogyan kell érteni? Kis térrész alatt az "r koordináta kis
tartományát" értve igaz az állítás, de ez azért van, mert az a
koordinátarendszer ott szinguláris. Ugyanakkor a gravitáció az
eseményhorizonton annál gyengébb, minél nagyobb egy fekete lyuk. Ennek
megfelelően az árapályerők is gyengék, és a térrész, amiben a szabadon
eső megfigyelő rendszere inerciálisnak tekinthető, nagy. Gyenge terek
esetén sok kétség nem férhet az ált. rel. alkalmazhatóságához.


8. "Mivel az általános relativitáselmélet nem a végső
gravitációelmélet, sokakkal együtt úgy gondolom, hogy a megoldást azon
kívül fogjuk megtalálni." Azért ez is egy bonyolult kérdés. A Weinberg
által javasolt "asymptotic safety" esetén pl. a megoldás kulcsa nem az
általános relativitáselmélet módosítása, hanem a kvantumtérelméletek
mélyebb megértése. Amit azt a megjelent cikkek nagy száma tanúsítja, a
fizikusok nyitottak az ötletekre. Mindössze annyit várnak el, hogy a
javasolt elméletek ne egy problémát megoldjanak a már ismert, helyes
eredmények elrontásának az árán, hanem megoldjanak valamit, és a már
megoldott problémákat továbbra is képesek legyenek helyesen kezelni.


Összegezve, remélem sikerült pár hasznos információt átadni. Az
általános relativitáselmélet szerintem ezek alapján a fizika mai
elméletei közül a legkevésbbé ingoványos talaj abból a szempontból,
hogy mennyire tekinthető a valóságot helyesen leíró elméletnek (a
klasszikus elmélet matematikailag korrekt, a megfigyelésekkel nincs
ellentmondásban, és a kvantumos effektusok megjelenése csak a
rendkívül nagy energiák tartományában várható). Legfeljebb abból a
szempontból ingoványos, hogy az oktatásban aránylag kis szerepet kap,
főleg azért, mert hagyományosan "nehéznek" tekintik (nem volt a
differenciálgeometria a tananyag része, hiányoztak az alapok). A mai
tárgyalása a bevezető könyvekben (pl. Schutz, Carroll) viszont nem
nehezebb lényegesen, mint az elektrodinamika. Mindenképpen tanulható,
és mind az elmélet mind az alternatívák megértéséhez alapvető, főleg,
hogy a komoly alternatívák meglehetősen hasonlóak. Visszatérve a
könyvajánlóra, annak mottója (idézet Sir Humphrey Appleby-től a Yes,
Prime Minister c. zseniális BBC vígjáték-sorozatból): "It is necessary
to get behind someone, before you can stab them in the back."

Üdvözlettel: Lukács Árpád