Tanárok vitafóruma

["Solyom Miklos" <miklos AT solyom.hu>]

----- Original Message -----
From: "Babics László" 
<ditbaro AT mail.datanet.hu>
To: 
<tanforum AT lists.kfki.hu>
Sent: Wednesday, April 23, 2003 3:03 PM
Subject: [Tf] Re: [Tf] Re: [Tf] Re: [Tf] Re: végtelen tizedestört


> Kedves Not Available!
>
> Nekem már annyi mindent magyaráztak, amiről kiderült, hogy hamis, hogy
tőlem
> akár az egyetemen is magyarázhatod a megmagyarázhatatlant.
>
> Én három állítást írtam le. Megismétlem kicsit bővebben:
>
> 1-A pontnak 0 a kiterjedése.
> 2- A szakasz pontok halmaza.
> 3-A szaksznak van nem 0 kiterjedése.
> 4-A szakasz nem 0 kiterjedése nem lehet a pontjai kiterjedésének az
összege,
> mert a 0 bármilyen sokszorosa 0.

Tudtommal jelen pillanatban az euklideszi alapokon nyugvo Hilbert-fele
axiomarendszernel
meg nem dolgoztak ki jobbat.
Ezek szerint az 1. OK. De a szakasz ertelmezese egeszen mashonnan indul.
A terelemek (ter, sik, egyenes, pont) kolcsonos viszonya, illetve a mozgasok
alapjan az egyenesbol "szedjuk ki" a szakaszt 2 ponttal, nem pedig
osszerakunk
valamennyi pontbol egy szakaszt.
A 3. OK lehet, bar a kiterjedes helyett szerencsesebb a "hossz" alkalmazasa.
A kiterjedes szerintem a dimenziohoz all kozelebb, inkabb kvalitativ, mint
kvantitativ.
A Hilbert-fele felepitesben elobb a szakaszokra ertelmezett transzformacio
jelenik
meg, az osszehasonlitas (azaz a meres es a hozzarendelheto skalar) kesobb.

>
> Kérdés: honnan származik a szakasz kiterjedése?
Tehat:
--------------------
H. IV.: Egy pont a rajta athalado egyenest ket felegyenesre bontja.
- Egy egyenest barmely 2 pontja 2 felegyenesre es 1 szakaszra bontja.
- 2 szakasz akkor egyenlo, ha van olyan mozgas, amely egyiket a masikba
viszi. (Itt meg nincs hossz)
- Ha egy szakaszt hosszegysegnek valasztunk, akkor a szakaszokat pozitiv
valosz szamokkal merhetjuk.
   A hosszegyseg hossza 1.
- 2 pont osszekoto szakaszanak hossza a ket pont tavolsaga.

H. IX.: Egy szakaszt barmely belso pontja ket olyan szakaszra bont fel,
melyek
           hosszanak osszege az eredeti szakasz hossza.
H. X.:  Ha a hosszegyseg adott, akkor barmely A kezdopontu felegyenesen egy
es csak egy
           olyan B pont talalhato, melyre nezve az AB tavolsag egy adott
pozitiv valos szam.

             (Bevezetes a geometriaba - egyetemi tankonyv, Hajos Gyorgy,
Tankonyvkiado - 1971)

>
> Úgy vélem, hogy 1,2,3 az elemi matematika vagy geometria állítása. Ha nem
> így van javítsál ki. 4 nem tartozik jelenleg az elemi matematikához, de
> cáfolhatatlannak tűnik számomra.
Tovabbra is ugy gondolom, hogy 2. nem OK.


Udvozlettel:
Solyom Miklos