ELFT HÍRADÓ

["Szabados,L." <lbszab AT rmki.kfki.hu>]

T. Lista!


On Sat, 4 Jan 2014, György Szondy wrote:

> Hadd idézzek ez utóbbival, a kozmikus cenzúrával kapcsolatban Rácz István a 
> fizikai szemlében 2005-ben
> megjelent cikkéből:
>
> Probléma:
> Ha az Einstein-elmélet még ilyen, egyáltalán nem extrém gravitációs 
> rendszerek, illetve szituációk esetén
> sem képes megfelelô választ adni a felvetett problémákra, akkor szembe kell 
> nézni azzal a lehetôséggel,
> hogy nem is alkalmas a természet ráesônek vélt vetülete következetes 
> leírására.
> Feloldás:
> Létezik egy úgynevezett kozmikus cenzor, ,,aki? hivatalból megtiltja, hogy a 
> fent említett jelenségek
> ,,általában? elôfordulhassanak.
>
> Nem kommentálom.

Nem tisztem a fenti idézetre reagálni (ezt hagyjuk a szerzőre, ill. a 
kérdéses lap szerkesztőjére), azonban űgy gondolom, hogy (amennyiben még 
van rá egyáltalán igény M.o.-on), ha egy ideát világosan, misztifikálástól 
mentesen el lehet mondani, akkor azt úgy kell elmondani. Márpedig a 
klasszikus általános relativitáselméletnek az ún. kozmikus cenzor 
sejtése/hipotézise (is) ilyen.

Tehát:
Az elektrodinamikában megtanuljuk, hogy ha a Minkowski téridő pl. t=0 
hipersikján megadunk két divergenciamentes térszerű vektormezőt, E^a -t és 
B^a -t (azaz amelyek kielégitik a kezdeti adatokra vonatkozó 
*kényszeregyenleteket*), akkor a két, időderiváltat tartalmazó Maxwell 
egyenlet (a két ún. *evolúciós egyenlet*) *egyértelműen* meghatározza az 
E^a és B^a mezőket a *teljes* Minkowski téridőn. 
Igy a Minkowski téridő bármely tartományában az elektromágneses tér a 
Maxwell egyenletekre megfogalmazott *Cauchy (azaz kezdetiérték) probléma* 
megoldásaként előáll alkalmas kezdőfeltétel mellett.

Ezek alapján gondolnánk:
A helyzet hasonló az általános relativitáselmélet Einstein egyenleteivel 
is; azaz hogy a téridőgeometria egyértelműen meghatározott egy alkalmas 
térszerű hiperfelületen megadott kezdőadatok által, vagyis a téridő egy 
*Cauchy (azaz kezdetiérték) probléma* megoldása. Sajnos nem igy van: Az
Einstein egyenletek *egzakt* megoldásainak a zöme *nem* áll elő 
*semmilyen* Cauchy probléma megoldásaként, legfeljebb ezen megoldásoknak 
csak egyes *valódi* részhalmazai. A legdurvább ellenpélda a Gödel 
megoldás: Ennek a téridőnek *minden* pontján keresztül van *zárt időszerű 
görbe*, ellentétben az okságról kialakitott képünkkel.

(Tudománytörténeti érdekesség:
E megoldás megszületése az Einstein és Gödel [igen, az a Kurt Gödel, 
akinek a nevéhez a mat. logika hires nem-teljességi tétele fűződik] 
közötti, az okságról folytatott filozófiai vitának köszönhető. Gödel 
sehogy sem tudta meggyőzni Einsteint arról, hogy a spec. rel. által adott 
kereteknél általánosabb okság fogalomnak is lehet realitása a 
természetben. Igy igazát bizonyitandó, magának az Einstein egyenleteknek 
kezdte keresni az olyan megoldásait, amelyben az oksági viszonyok durván 
eltérnek a Minkowski téridőben megismertekétől. Sikerült ...)

A probléma gyökere az, hogy mig a Maxwell egyenleteket egy *adott 
téridőgeometrián* oldjuk meg, ahol tehát a fénykúpok *a priori* adottak, 
addig az Einstein egyenletek megoldásához csupán egy *koordinátarendszer* 
adott, és magát a téridőgeometriát majd e megoldás határozza meg. Igy 
fordulhat elő az a helyzet, hogy az Einstein egyenleteknek több megoldása 
van, mint az Einstein egyenletekre megfogalmazott *Cauchy problémának*. Ez 
utóbbi ui. erősebb követelmény. De ha ez igy van (márpedig úgy tűnik, igy 
van), akkor ez azt jelenti, hogy *már a klasszikus fizikában sem* igaz a 
determinizmus: Az adott kezdeti hiperfelületen megadott kezdőadatok a 
mezőket és a geometriát a téridőnek csupán egy *valódi részhalmazán*, a 
hiperfelület ún. maximális Cauchy fejlődésén határozzák meg egyértelműen. 
E Cauchy fejlődést a téridő többi részétől elválasztó hiperfelületet 
nevezzük Cauchy horizontnak. E horizonton túli tartományok geometriáját 
(és a mezők ottani értékét) a kezdeti feltételek tehát már nem határozzák 
meg egyértelműen.

A kérdés tehát az, hogy valóban fel kell-e adnunk a jósolni tudást (azaz 
a determinizmust) már a *klasszikus* (azaz nem kvantumos) általános 
relativitáselméletben is?

A Cauchy horizonttal rendelkező egzakt megoldások mind nagyon speciális, 
magas fokú egzakt geometriai szimmetriákkal rendelkező és/vagy nagyon 
speciális anyaggal (pl. por) biró megoldások. Továbbá, ezen megoldások kis 
perturbációival szemben a Cauchy horizontok *instabilnak* mutatkoztak, és 
belőlük véges idő alatt téridőszingularitások fejlődnek ki.

Ezek a tények motiválták az ún. kozmikus cenzor sejtést, miszerint

"Az Einstein egyenletek generikus megoldásai mind előállnak egy alkalmas 
Cauchy probléma megoldásaként"

Eszerint azok a téridők, amelyek nem megoldásai valamilyen Cauchy 
problémának, mind "kivételesek". A nyitott kérdés az, hogy mit is értsünk 
matematikailag a "generikus" jelző alatt? Amig ez nincs megfogalmazva, 
addig a sejtést nyilván nem is lehet matematikailag bizonyitani.

Valójában a kozmikus cenzor fenti alakjánál (amit szokás erős kozmikus 
cenzor sejtésnek is nevezni) van egy gyengébb változat (gyenge kozmikus 
cenzor sejtés) is, miszerint

"Ha az Einstein egyenletek egy generikus megoldása eseményhorizontot 
tartalmaz, akkor a téridő eseményhorizonton kivüli része előáll egy 
alkalmas Cauchy probléma megoldásaként"

Ekkor tehát megengedjük olyan téridőtartományok létét, amelyek 
geometriáját nem tudjuk valamilyen kezdőadatokkal teljes 
mértékben kontrollálni, de a sejtés szerint ezek fekete lyukak 
eseményhorizontjai mögött vannak, és igy a létük nem befolyásolja a fekete 
lyukakon kivüli világ eseményeinek a jósolhatóságát.

Végül, a (gyenge vagy erős) kozmikus cenzor hipotézis az a feltevés, hogy 
a (gyenge vagy erős) kozmikus cenzor sejtés igaz. Erre több tétel is épül 
az általános relativitáselméletben.

Tehát:
A kozmikus cenzorral kapcsolatban nincs/sincs semmiféle misztikum, hablaty 
(esetleg kövér, szürke öltönyös és bizonyára szivarozó `erős', vagy egy 
sovány, bajszos, fekete öltönyös és valószinűleg gyomorbajos, "CENSORED" 
pecséttel rendelkező `gyenge' cenzor egy elegáns, vagy esetleg egy kopott 
égi hivatalban) ..., "csak" egy csomó elvégzendő kőkemény munka, ami 
"csupán" a nemlineáris  másodrendű hiperbolikus parciális 
differenciálegyenletrendszerek, a funkcionálanalizis, a nemlineáris 
globális analizis, a Lorentz geometriák ...(?) meglehetősen alapos 
ismeretét igényli. De ez igy már nem is olyan romantikus, igaz?

> De akkor is elkezdhetnénk gyanakodni, ha azt találjuk, hogy a Killing-vektor 
> térszerűvé válik...

Pedig már a két dimenziós Minkowski téridőben a boost Killing vektor is 
azt teszi: Az az origó fénykúpján kivül időszerű, hogy aztán a fénykúpon 
fényszerűvé, azon belül meg térszerűvé váljon. Hogy a Schwarzschild 
fekete lyuk megoldás kivül időszerű, de a horizonton fényszerűvé, azon 
belül meg térszerűvé váló Killing vektoráról már ne is beszéljünk...

Üdvözlettel,

Szabados László
(Wigner Kutatócentrum,
leánykori nevén RMKI)