ELFT HÍRADÓ

[Zoltan Mate <mate AT atomki.mta.hu>]

Az MTA Atommagkutató Intézetének előadótermében
(Debrecen, Bem tér 18/c. 12. ép. III. em.)
2012. május 10-én, csütörtökön 11:00-kor

               Gál Tamás
         (University of Florida)

   Kényszerek alatti egyensúlyi állapotok
         stabilitásának vizsgálata

címmel előadást tart.
Az előadás előtt 10:30-tól tea, vendégeket szívesen látunk.


                                           Máté Zoltán

Kivonat:
Fizikai elméletekben az egyensúlyi állapotok általában stacionárius 
állapotokként jelennek meg, azaz valamilyen függvény, illetve funkcionál 
stacionárius pontjaiként. Ezeket a pontokat, amelyek funkcionálok esetén 
függvények, az adott funkcionálra felírt Euler-egyenletből határozhatjuk 
meg. Kényszerek hatását, mint közismert, Lagrange-multiplikátorok 
bevezetésével vehetjük figyelembe.
Azt, hogy egy adott egyensúly stabil, metastabil vagy instabil, az 
dönti el, hogy az őt jellemző stacionárius pont minimumhely, nyeregpont 
vagy maximumhely. Ezt pedig az egyensúlyt meghatározó funkcionál második 
deriváltjának a vizsgálatával dönthetjük el - legalább is kényszermentes 
esetekben. A kérdés az, hogy kényszerek jelenlétében hogyan módosítandók a 
meglévő vizsgálati módszerek, amelyre eddig nem volt általános recept, 
minthogy Lagrange-multiplikátorok bevezetése e problémát nem oldja meg.
Az általános megoldást, mint látni fogjuk, az újonnan bevezetett, 
úgynevezett megszorított deriváltak segítségével adhatjuk meg: A meglévő, 
második deriváltat használó módszerekben egyszerűen ki kell cserélni a 
hagyományos deriváltat az adott kényszer(ek)hez tartozó megszorított 
deriváltra. Az előadásban ismertetem a megszorított deriváltak 
koncepcióját, illetve előállításukat, majd megmutatom alkalmasságukat az 
egyensúlyi állapotok stabilitásának vizsgálatára. A módszer működését 
három példán szemléltetem - két folyadékdinamikai és egy kvantummechanikai 
alkalmazáson keresztül.