ELFT HÍRADÓ

[Jozsef Cseh <cseh AT namafia.atomki.hu>]

*****************************************************************************
                 
                      GYALOGOS SZEMINARIUM^


              2006. november 21-en, kedden 11:00  orakor
                      (elotte 10:30-kor tea)

        az MTA Atommagkutato Intezetenek nagy eloadotermeben
                 (a ciklotron epuletenek 3. emeleten)

                            CSEH JOZSEF
                             (ATOMKI)
                          
                   KINEMATIKAI SZIMMETRIASERTES:
                 TUL A KVANTUMMECHANIKAI LEIRASON^^         
                  
                     cimmel eloadast tart
            melyre minden erdeklodot szeretettel varunk. 

                                                     Cseh Jozsef 
                                                     
cseh AT atomki.hu
 

^Ez az eloadas nem csak szakembereknek szol.

^^Az eloadas kivonata:       

A kvantummechanikanak Lie-algebrai szerkezete van.       
Ezen azt ertjuk, hogy a fizikai mennyisegek operatorai
a kommutacios relaciora (mint Lie-szorzasra) nezve
alkotnak zart halmazt. 
Peldaul az impulzusmomentum harom komponense: 
[J_0,J_+]=J_+,  [J_0,J_-]=-J_-,  [J_+,J_-]=2J_0.

Az elmult ket evtizedben nagy figyelmet keltett a fizika
tobb agaban is a Lie-algebrak egy altalanostasanak,
az u.n. kvantumalgebraknak a lehetseges alkalmazasa.
Peldaul az impulzusmomentum-algebra egy kvantumdeformaltja:
[J_0,J_+]=J_+,  [J_0,J_-]=-J_-,  [J_+,J_-]=[2J_0]_q ,
ahol a [2J_0]_q operatort az [x]_q q-szam 
[x]_q = {{ q^x - q^{-x}} \over {q-q^{-1}}}
mintajara ertelmezzuk (sorfejtessel).

A kvantummechanikai soktest-problemaban (az atommag- es
molekulaspektroszkopiaban) kiterjedten alkalmaznak (Lie-)algebrai 
modelleket a kiserleti adatok leirsra s megjoslasara.
Felmerul a kerdes, mit nyerhetunk ezen modellek algebrai
szerkezetenek kvantumdeformalasaval?

Ennek megvalaszolasahoz a dinamikai szimmetria fogalmat kell 
megvizsgalnunk.
Ha a rendszer ilyen szimmetriaval rendelkezik, akkor az
energia sajatertek-egyenlete algebrailag megoldhato, rendszerint
egyszeru zart keplettel. A dinamikai szimmetria prototpusa a 
homogen magneses terbe helyezett gmbszimmetrikus rendszer, 
amikor az energiaopertor az
SO(3) \supset SO(2)
algebralanc invarians operatoraival, vagyis az impulzusmomentummal,
es annak z-komponensevel fejezheto ki, peldaul:
H = aJ^2 + bJ_0 > E = aJ(J+1) + bM.
Ha olyan kolcsonhatas is mukodik, ami explicit modon serti az SO(2)
szimmetriat (dinamikai szimmetriasertes), akkor nem tudjuk
megoldani a problmt zart keplettel (a klasszikus Lie-algebrai 
modell kereteben).

A kvantumdeformalt algebrara alapozott dinamikai szimmetria
azonban altalanosabb a klasszikus algebrai modellenel.
Kovetkezeskent, olyan esetben is szolgaltat egzakt megoldast,
amikor a klasszikus algebrai modell mar nem.
A kommutacios relciok kvantumdeformciojval vegrehajtott
szimmetriasertest nevezzuk kinematikai szimmetriasertesnek.
A kerdes tehat az, mit mondhatunk a kinematikai szimmetriasertes
praktikus hasznarol.

A kiserleti adatok leirsa termeszetesen javithato, ha a klasszikus
algebrara alapozott dinamikai szimmetria helyett a kvantumalgebrait
vesszuk, hiszen eggyel tobb paramterunk van (az algebra deformacios
paramtere). De ezt megtehetjuk dinamikai szimmetriaserts alkalmazasa
reven is a klasszikus algebrai modellben, azon az aron, hogy
numerikusan oldjuk meg a feladatot.

Folvetheto azonban egy masik kerdes is.
Az algebrai modelleknek rendszerint nem csak egy dinamikai szimmetriaja 
van, hanem tobb is. Ezekhez a dinamikai szimmetriakhoz az
egzakt megoldason kivul, szemleletes fizikai tartalom is tarsul.
Peldaul a soktest-rendszer kollektiv mozgasai, mondjuk rezgese a
gombszimmetrikus egyensulyi allapot korul, vagy permanensen deformlt 
alak forgasa. (Laza fogalmazasban: a dinamikai szimmetriak hatresetben 
a rendszer integrlhato, kozottuk kaotikus.)

Kepes-e a kvantumdeformcio atvezetni bennunket a klasszikus algebrai 
modellek dinamikai szimmetriai kozott? Maskent: athidalhat-e kinematikai
szimmetriasertessel (ami egyuttal egzakt megoldast is ad) a rotacinak es
vibracionak megfelelo hatareset? Ha igen, akkor a kvantumalgebrak
varhatoan nagyon nagy haszonnal jarnak a soktest-problema modellezesben,
es erdemes nagy erofeszitseket tennunk a tanulmanyozasukra.

A fenti kerdest egy ketdimenzios modellben vizsgaltuk
(Cs. J., Tmr G.: J. Phys. A39 (2006) 6979).
Szamitasaink azt mutatjak, hogy ez az athidalas nem valosithato meg
az algebrak deformalasaval. Meg abban az esetben sem, ha deformcios
paramterkent tetszoleges komplex szamot is megengedunk, ami egyebkent
a fizikai interpretcio szempontjabol sulyos kerdeseket vetne fol.
E tekintetben tehat a kvantumalgebrak egyelore inkabb erdekesnek,
mint hasznosnak tunnek.

*****************************************************************************