ELFT HÍRADÓ

[Károlyi György <karolyi AT tas.me.bme.hu>]

Tisztelt Kollégák!

A Numerikus módszerek szeminárium efélévi előadásai - az előadókhoz
alkalmazkodva - a félév végén, egymás utáni heteken lesznek a szokásos
szerda 14:15 H306 időpontban és helyen.

Bővebb információt a szeminárium honlapján találhatnak:
http://math.bme.hu/~rhorvath/nmsz/index.html

Az első előadás 2009. november 11-én lesz.

*Mádi-Nagy Gergely*
(BME MI, Differenciálegyenletek Tanszék)
http://www.math.bme.hu/~gnagy/

*Féloldalas polinom approximációk és alkalmazásaik a momentum problémára*

Egyváltozós momentum problémának hívjuk az alábbi valószínűségszámítási
feladatot. Egy valószínűségi változónak csak a várható értékét, szórását
illetve további magasabb rendű momentumait ismerjük, ezen kívül még a
valószínűségi változó tartója ismert. Ezen információk alapján adjunk alsó
ill. felső korlátot a változó valamely függvényének várható értékére,
tipikusan pl. a változó eloszlásfüggvényének valamely adott pontbeli
értékére. A terület legismertebb eredményei a Markov és Csebisev
egyenlőtlenségek. Természetesen ezeknél erősebb képletszerű és algoritmikus
korlátok is adhatóak, melyek mindegyike féloldalas polinom approximáción
alapul.

Ha a valószínűségi változó tartója a valós számok vagy a nemnegatív valós
számok, akkor folytonos momentum problémáról (FMP) beszélünk. Ilyenkor a
feladat az adott valós függvényt bizonyos értelemben legjobban alulról ill.
felülről közelítő adott fokú polinom megtalálása. Ehhez a szemidefinit
programozás nyújt segítséget. Ha a tartó diszkrét véges halmaz, akkor
diszkrét momentum problémáról (DMP) beszélünk. Ilyenkor a diszkrét függvényt
minél alulról és felülről közelítő Lagrange polinomokat keresünk.

A többváltozós momentum probléma annyiban különbözik az egyváltozós esettől,
hogy valószínűségi vektorváltozót tekintünk, melynél adottak az egyes
várható értékek, szórások, illetve a komponensek közti korreláció illetve
további magasabb többváltozós momentumok. Ez esetben a közelítő polinomok is
többváltozósak, amely nagyban megnehezíti a feladatot.

Az előadáson bemutatom a fent említett problémák modelljeit, megoldási
módszereit.

Üdvözlettel:

Horváth Róbert
szemináriumvezető