ELFT HÍRADÓ

[Major Janos <major AT pcmsr6.mpi-stuttgart.mpg.de>]

Mark Geza reszere
mark AT sunserv.kfki.hu



Tisztelt Kollega!



Megprobalom leirni a problema egy lehetseges megkozeliteset. Az 
erthetoseget csak az teszi nehezze, hogy nem tudok ebben a levelben 
rajzolni. Ezert azutan egy kicsit hosszadalmas lesz a szamolas.


(1) A tomegvonzasi ero a Fold es egy, a Foldon kivul levo test kozott 
annal kisebb, minel nagyobb a test es a Fold tavolsaga.


(2) A Fold korul egyenletes sebesseggel korpalyan mozgo test gyorsulasa
a Fold kozeppontja fele mutat, nagysaga 

             r w^2 ,

ahol r a korpalya sugara es w (ezt omega helyett irom, mert ez hasonlit 
ra a legjobban) a kormozgas szogsebessege. 
    
            
(3) Az urhajot modellezzuk ket m tomegu tomegponttal, amelyek egy 2d 
hosszusagu sulytalan egyenes ruddal vannak osszekapcsolva. Inditsuk el
az urhajot ugy, hogy az indulas pillanataban:

    Az urhajo tomegkozeppontja r tavolsagban van a Fold kozeppontjatol,
    sebessege meroleges a Fold kozeppontja fele mutato egyenesre 
    (ezt az iranyt nevezzuk sugariranynak). 

    A palca a sugarirany es a sebessegvektor altal kifeszitett sikban 
    van es A szoget zar be a sugarirannyal. (A hasonlit az alfa-ra.)

    Ugy inditjuk el a mozgast, hogy az urhajo tomegkozeppontjanak
    szogsebessege es a palca szogsebessege eppen azonos w legyen, 
    vagyis a palca ugy fordul el, ahogy a sulypont kering, azaz 
    A allando. Ezt ugy is mondhatjuk, hogy mindket tomegpont es a
    tomegkozeppont is azonos w szogsebesseggel kering a kezdeti
    pillanatban. w erteket ugy valasztjuk meg, hagy az eppen megfeleljen 
    a tomegkozeppont palyasugaranak megfelelo keringesi sebessegnek. 


(4) Azt szeretnenk megtudni, hogy hogyan viselkedik A akkor, amikor a (3) 
kezdeti feltetelek beallitasa utan magara hagyjuk az urhajot. A -t
ugy definialjuk, hogy erteke nulla, ha a Fold kozeppontja fele mutat az
urhajo es 90^o, ha palyaerinto iranyu.

A idobeli valtozasat ugy irjuk le, hogy  

             A = A_0 + (1/2) B t^2 ,

azaz azt mondjuk, hogy a palca mozgasa a sugariranyhoz rogzitett
koordinatarendszerben egy kezdoszogsebesseg nelkuli egyenletesen
gyorsulo elfordulas. Ha B pozitiv, akkor A erteke no. A_0 a kezdeti
szog, amivel magara hagytuk az urhajot. B a szoggyorsulas (hasonlit a
beta-ra).  

(5) Az elso tomegpont kozelebb van a Foldhoz, mint r, legyen
pillanatnyi palyasugara r_1, a masodike r_2 (r_1 < r_2). 

A szamolas soran minden gyorsulast inerciarendszerben irunk le.

Az elso tomegpont sugariranyu gyorsulasa: 

             r_1 w^2 - d B sin A ,

a masodike pedig 

             r_2 w^2 + d B sin A ,

ahol figyelembe vettuk azt, hogy A idofuggese miatt egy a palca
iranyara meroleges gyursulast kell a korpalya gyorsulasahoz
vektorialisan hozzaadnunk. (_ az alulindex jele.)

Az erintoleges gyorsulas mindket testre azonos:

              d B cos A ,

termeszetesen ellentetes iranyuak.

Az elso tomegpontra hato ero sugariranyu osszetevoje 

              F_1 - K cos A ,

a masodikra hatoe pedig 
 
              F_2 + K cos A ,

ahol K a rudban hato ero, F_1 es F_2 pedig a Fold ket tomegpontra hato
gravitacios ereje [(1) szerint F_1 > F_2].  

Mindket tomegpontra ervenyes, hogy az erintoleges iranyu ero 

              K sin A ,

termeszetesen ellentetes iranyuak.

(6) Most felirhatjuk a sugariranyu mozgasegyenleteket:

*1      m [r_1 w^2 - d B sin A] = F_1 - K cos A ,

*2      m [r_2 w^2 + d B sin A] = F_2 + K cos A ,
 
tovabba mindket tomegpontra azonos alaku az erintoleges egyenlet:

*3      m [d B cos A] = - K sin A .

 
*3 -bol kifejezzuk K -t, behelyettesitjuk *1 -be es *2 -be, majd
kivonjuk *2 -bol *1 -et. Az eredmeny atrendezese utan

        m w^2 (r_2 - r_1) + (F_1 - F_2) = - 2 m d B / sin A .
                 
adodik.
           

(7) Ez az megoldas! Az egyenletben B az ismeretlen es rogton latszik, 
hogy erteke csak negativ lehet, ha A pozitiv, hiszen a baloldal 
mindket tagja pozitiv. Ha pedig A negativ, B pozitiv. 

Igy megallapitottuk, hogy barmilyen szoget zar be urhajonk tengelye a
Fold tomegkozeppontja fele mutato irannyal, mindig megprobal
sugariranyba beallni. A keringes sugariranyu helyzetben stabil, minden
mas helyzetben instabil az urhajo tengelyenek elfordulasaval szemben. 

Ez az jelenseg termeszetesen jol ismert. Az un. mikrogravitacios
kiserletekben (pl. space shuttle fedelzeten zajlanak ilyenek) az egyik 
gond az, hogy nem mehetnek feljebb, mint kb. 300 km-rel a Fold felszine 
fole, mert az urhajosokat tulsagosan eros kozmikus sugarzas erne (nem
tudnak eleg olmot magukkal vinni, inkabb a Fold magneses teret
hasznaljak arnyekolasnak). A masik gond az, hogy ezen a magassagon 
meg tul sok a levego maradeka, azaz az urhajo eszrevehetoen
fekezodik. Ezert megprobalnak ugy repulni, hogy a leheto legkisebb 
legyen a kozegellenellasi keresztmetszet, azaz orral elore. 
Ez a helyzet azonban nem stabil (eppen kiszamitottuk), igy
rendszeresen be kell inditani egy oldaliranyban dolgozo hajtomuvet, hogy 
stabilizaljak (visszaallitsak) a repulesi helyzetet. Ez kb. percenkent 
tortenik, azaz rovid idore ujra es ujra  10^-3 g (g = 9,81 m/s^2) lesz 
a gyorsulas: ezeket a kiserleteket valojaban milligravitacios 
kiserleteknek kellene nevezni. Ez persze nem hangzik szepen, 
kulonosen a koltsegekkel osszehasonlitva, ugyhogy az elnevezes megis 
mikrogravitacios.

A (24 oras keringesi ideju) szinkron (TV) muhold termeszetesen olyan magasan
repul, hogy ott mar nincsen ilyen eros legellenallas (36000 km a
magassaga). Igy az urhajo nyugodtan repulhet keresztben, azaz a stabil
helyzetben. Hogy igy repul-e, azt nem tudom, meg az is lehet, hogy ezek
az urhajok kozelitoleg gomb alakuak. Mindenesetre nem olyan nehez a
stabilizalasuk. Valami hajtomunek mindenkeppen kell rajtuk lenni, mert
magat a palyat kell stabilizalni, nehogy tul magasra vagy tul melyre
keruljenek, illetve nehogy eltavolodjanak az eloirt helyrol. Ehhez
azonban nem kell nagyon sok energia, valoszinuleg eleg egy nagynyomasu
gazpalack az egesz eletukre. 


Kerek visszajelzest, ha a valasz nem lenne vilagos. Annyit azonban meg
meg szeretnek jegyezni, hogy a kerdes feltevoje nemcsak kivalo vegyesz,
hanem kivalo fizikai kerdest is fel tud tenni. A fenti valasz
kozepiskolai, remelem, hogy helyes. Horvath ur valasza (levelenek
3. pontja) biztosan nem kozepiskolai, mivel ott (remelhetoleg) nem
tanitanak hibas es ertelmetlen dolgokat. Hoduba Gyorgy pedig
elfelejtette azt figyelembe venni, hogy egy gyakorlatilag vegtelen nagy
partner (a Fold) jelenlete eseten nem marad meg az urhajo
impulzusnyomateka (csak az egyuttes, da azzal nem megyunk sokra). 

Erdekes, hogy a Hold is ugy repul, hogy mindig az egyik oldalat mutatja
felenk. Meg kellene kerdezni a csillagaszokat, hogy melyik iranyban
nagyobb az atmeroje. Persze, ha rossz valaszt adnak, akkor sincsen baj,
mert akkor majd a tomegeloszlas inhomogenitasaval fogjuk megmagyarazni a 
dolgot. 




Udvozlettel

Major Janos

  
 



   __________________________________________________________________ 
  |                                                                  |
  |  Major Janos                  
major AT pcmsr6.mpi-stuttgart.mpg.de
  |
  |                                
major AT dxray.mpi-stuttgart.mpg.de
  |
  |                                                    
major AT ill.fr
  |
  |  Max-Planck-Institut für Metallforschung                         |
  |  Heisenbergstr. 1, D-70569 Stuttgart                             |
  |                                                                  |
  |  Tel.: (00-49-711)-689-1264/ -1931                   Fax: -1932  |
  |                                                                  |
  |  http://wwwmf.mpi-stuttgart.mpg.de/abteilungen/dosch/dosch.html  |
  |  http://musr.mpi-stuttgart.mpg.de/                               |
  |__________________________________________________________________|